Subgroups — #36582271

Order 22784.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151646	—	2	2	no	—
15	#19151646	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667947	—	2	2	no	—
17	#19151615	—	2	2	no	—
18	#19151615	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
20	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151599	—	2	2	no	—
23	#19151594	—	2	2	no	—
24	#19151582	—	2	2	no	—
25	#19151582	—	2	2	no	—
26	#19151582	—	2	2	no	—
27	#19151582	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667947	—	2	8	no	—
74	#15667939	—	2	8	no	—
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	#15667933	—	2	4	no	—
77	#15667931	—	2	4	no	—
78	#15667931	—	2	4	no	—
79	#15667929	—	2	4	no	—
80	#15667929	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
123	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	4	1	no	—
144	#13083558	—	4	1	no	—
145	#13083558	—	4	1	no	—
146	#13083558	—	4	1	no	—
147	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
263	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
264	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
265	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
266	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
358	#10623494	—	2	4	no	—
359	#10623494	—	4	2	no	—
360	#10623494	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	Dic₈₉	—	8	2	no	—
394	#23525	—	89	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#575	D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#430	—	89	1	no	—
407	C₂×#421	—	89	1	no	—
408	#2896	—	89	1	no	—
409	C₂×#413	—	89	1	no	—
410	C₂×#413	—	89	1	no	—
411	#2049	—	89	4	no	—
412	#2048	—	89	4	no	—
413	C₂×#344	—	89	1	no	—
414	C₈₉	#23525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#575	—	2	2	no	—
418	#575	—	2	2	no	—
419	#575	—	2	2	no	—
420	#575	—	2	2	no	—
421	C₂×#137	—	2	1	no	—
422	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×#135	—	2	2	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
429	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#117	—	89	1	no	—
431	#430	—	89	4	no	—
432	#430	—	178	2	no	—
433	C₂×#108	—	178	2	no	—
434	#421	—	89	4	no	—
435	#421	—	178	2	no	—
436	C₂×#104	—	178	2	no	—
437	#419	—	89	2	no	—
438	#418	—	89	2	no	—
439	#417	—	178	2	no	—
440	#416	—	178	2	no	—
441	#413	—	89	4	no	—
442	#413	—	178	2	no	—
443	#413	—	178	2	no	—
444	#413	—	178	2	no	—
445	C₂×#101	—	89	2	no	—
446	C₂×#101	—	178	1	no	—
447	C₂×#100	—	89	2	no	—
448	C₂×#100	—	178	1	no	—
449	#344	—	89	4	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	1	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#137	—	2	4	no	—
484	#137	—	2	4	no	—
485	#137	—	2	4	no	—
486	#137	—	2	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
491	#135	—	2	8	no	—
492	#135	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×D₈	—	2	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
518	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
525	#117	—	89	2	no	—
526	#117	—	178	1	no	—
527	#117	—	178	1	no	—
528	#117	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
532	#108	—	178	8	no	—
533	#104	—	178	8	no	—
534	#103	—	178	4	no	—
535	#102	—	178	4	no	—
536	#101	—	178	4	no	—
537	#101	—	178	4	no	—
538	#100	—	178	4	no	—
539	#100	—	178	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	4	1	no	—
560	#41	—	4	1	no	—
561	#41	—	4	1	no	—
562	#41	—	4	1	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	4	1	no	—
573	#41	—	4	1	no	—
574	#41	—	4	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	2	8	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	2	8	no	—
643	D₈	—	2	8	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	2	2	no	—
647	M₁₆	—	89	4	no	—
648	M₁₆	—	356	1	no	—
649	M₁₆	—	356	1	no	—
650	M₁₆	—	356	1	no	—
651	M₁₆	—	356	1	no	—
652	M₁₆	—	178	2	no	—
653	M₁₆	—	178	2	no	—
654	M₁₆	—	178	2	no	—
655	M₁₆	—	178	2	no	—
656	M₁₆	—	178	2	no	—
657	M₁₆	—	178	2	no	—
658	M₁₆	—	178	2	no	—
659	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	356	1	no	—
664	C₂×C₈	—	356	1	no	—
665	C₂×C₈	—	356	1	no	—
666	C₂×C₈	—	356	1	no	—
667	C₂×C₈	—	178	2	no	—
668	C₂×C₈	—	178	2	no	—
669	C₂×C₈	—	178	2	no	—
670	C₂×C₈	—	178	2	no	—
671	C₂×C₈	—	178	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
676	C₄²	—	356	1	no	—
677	C₄²	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	1	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	356	2	no	—
733	C₂×C₄	—	712	2	no	—
734	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	356	2	no	—
764	C₈	—	356	2	no	—
765	C₈	—	178	4	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	712	2	no	—
791	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151512
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#394
hypercenter	C₂×#575	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23525
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151646	C₂	semidirect
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. #26028771	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. C₂×#19151582	C₂	semidirect
6. #26021529	C₂	semidirect
7. #26021522	C₂	semidirect
8. C₂×#19151370	C₂	semidirect
15. #19151646	C₂²	semidirect
20. #19151607	C₂²	semidirect
21. #19151603	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
32. #19151370	C₂²	semidirect
414. C₈₉	#23525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151646	2
C₂×#19151615	2
#26028771	2
C₂×#19151582	2
#26021529	2
#26021522	2
C₂×#19151370	2
C₂×#575×C₈₉	2
#23525	89