Subgroups — #2050×D₈₉ #36582279

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#338×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152398	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152397	—	2	2	no	—
15	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152395	—	2	2	no	—
17	#19152394	—	2	2	no	—
18	#137×D₈₉	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#135×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151620	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#104×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#104×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#104×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#104×D₈₉	—	2	2	no	—
37	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151581	—	2	2	no	—
39	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151579	—	2	2	no	—
42	#101×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151356	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#575×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668045	—	2	2	no	—
71	#15668044	—	2	4	no	—
72	#15668043	—	2	2	no	—
73	#15668042	—	2	2	no	—
74	#15668041	—	2	4	no	—
75	#15668040	—	2	2	no	—
76	#15668039	—	2	4	no	—
77	#15668038	—	2	2	no	—
78	#15668037	—	2	2	no	—
79	#15668036	—	2	4	no	—
80	#15668035	—	2	2	no	—
81	#15668034	—	2	2	no	—
82	#15668033	—	2	4	no	—
83	#15668032	—	2	4	no	—
84	#15668031	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
86	SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
87	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667940	—	2	2	no	—
117	#15667940	—	2	2	no	—
118	#15667939	—	2	2	no	—
119	#15667939	—	2	2	no	—
120	#15667938	—	2	2	no	—
121	#15667938	—	2	2	no	—
122	#15667931	—	2	2	no	—
123	#15667930	—	2	2	no	—
124	#15667930	—	2	2	no	—
125	#15667929	—	2	2	no	—
126	#15667928	—	2	2	no	—
127	#15667928	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	#13083575	—	2	2	no	—
144	#13083575	—	2	2	no	—
145	#13083575	—	2	2	no	—
146	#13083575	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083573	—	2	2	no	—
156	#13083573	—	2	2	no	—
157	#13083573	—	2	2	no	—
158	#13083573	—	2	2	no	—
159	#13083573	—	4	2	no	—
160	#13083573	—	4	2	no	—
161	#13083573	—	4	2	no	—
162	#13083573	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
205	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
206	#13083564	—	2	4	no	—
207	#13083563	—	2	4	no	—
208	#13083562	—	2	4	no	—
209	#13083561	—	2	4	no	—
210	D₇₁₂	—	2	2	no	—
211	#13083559	—	2	4	no	—
212	#13083558	—	2	2	no	—
213	#13083558	—	2	2	no	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	2	2	no	—
216	#13083557	—	2	4	no	—
217	#13083557	—	4	2	no	—
218	#13083557	—	4	2	no	—
219	#13083557	—	4	2	no	—
220	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
221	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
222	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
237	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
238	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
239	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
248	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
319	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
330	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
333	#10623494	—	2	2	no	—
334	#10623494	—	4	1	no	—
335	#10623494	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
350	C₂×D₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	1	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
363	Dic₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#2050	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
369	D₈₉	—	2	2	no	—
370	D₈₉	—	2	1	no	—
371	D₈₉	—	8	2	no	—
372	D₈₉	#2050	1	2	yes	direct product factor
373	C₂×#575	—	89	1	no	—
374	C₂×#423	—	89	1	no	—
375	C₂²×#104	—	89	2	no	—
376	C₂×#413	—	89	2	no	—
377	#2050	—	89	1	no	—
378	#2050	—	89	2	no	—
379	#2050	—	89	2	no	—
380	#2050	—	89	1	no	—
381	#2050	—	89	1	no	—
382	#2050	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
383	C₂×#338	—	89	1	no	—
384	C₈₉	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	2	no	—
386	#575	—	89	2	no	—
387	#575	—	89	1	no	—
388	#575	—	178	2	no	—
389	#575	—	178	2	no	—
390	#575	—	178	2	no	—
391	#575	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#137	—	178	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
394	C₂×#135	—	178	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#423	—	89	1	no	—
400	#423	—	89	1	no	—
401	#423	—	89	1	no	—
402	#423	—	178	2	no	—
403	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×#104	—	89	2	no	—
406	C₂×#104	—	89	2	no	—
407	C₂×#104	—	89	2	no	—
408	C₂×#104	—	178	2	no	—
409	C₂×#104	—	178	2	no	—
410	C₂×#104	—	178	2	no	—
411	C₂×#104	—	178	2	no	—
412	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	#413	—	89	2	no	—
414	#413	—	89	2	no	—
415	#413	—	89	2	no	—
416	#413	—	178	2	no	—
417	#413	—	178	2	no	—
418	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
419	C₂×#101	—	178	2	no	—
420	C₂×#100	—	178	2	no	—
421	#338	—	89	2	no	—
422	#338	—	89	1	no	—
423	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	2	no	—
435	C₂×#41	—	178	2	no	—
436	C₂×#41	—	178	2	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	#137	—	2	2	no	—
445	#137	—	178	2	no	—
446	#137	—	178	4	no	—
447	#137	—	178	4	no	—
448	#137	—	178	2	no	—
449	#137	—	178	2	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
456	#135	—	2	2	no	—
457	#135	—	178	4	no	—
458	#135	—	178	2	no	—
459	#135	—	178	4	no	—
460	#135	—	178	2	no	—
461	#135	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
464	C₂×D₈	—	178	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
498	#104	—	2	2	no	—
499	#104	—	2	2	no	—
500	#104	—	178	2	no	—
501	#104	—	178	2	no	—
502	#104	—	178	2	no	—
503	#104	—	178	2	no	—
504	#104	—	178	2	no	—
505	#104	—	178	2	no	—
506	#101	—	2	2	no	—
507	#101	—	178	2	no	—
508	#101	—	178	2	no	—
509	#101	—	178	2	no	—
510	#100	—	2	2	no	—
511	#100	—	178	2	no	—
512	#100	—	178	2	no	—
513	#100	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	89	1	no	—
515	C₂⁴	—	178	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	356	2	no	—
521	#41	—	356	2	no	—
522	#41	—	356	2	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	2	no	—
525	#41	—	356	2	no	—
526	#41	—	356	2	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	178	2	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	2	no	—
534	#41	—	178	2	no	—
535	#41	—	178	2	no	—
536	#41	—	178	2	no	—
537	#41	—	178	2	no	—
538	#41	—	178	2	no	—
539	#41	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
546	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	89	2	no	—
549	C₂×D₄	—	356	2	no	—
550	C₂×D₄	—	356	2	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×D₄	—	178	2	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₁₆	—	2	2	no	—
589	Q₁₆	—	178	2	no	—
590	Q₁₆	—	178	4	no	—
591	SD₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	178	4	no	—
593	SD₁₆	—	178	4	no	—
594	SD₁₆	—	178	4	no	—
595	D₈	—	2	2	no	—
596	D₈	—	178	2	no	—
597	D₈	—	178	4	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	356	2	no	—
603	M₁₆	—	356	2	no	—
604	M₁₆	—	356	2	no	—
605	M₁₆	—	178	4	no	—
606	M₁₆	—	178	2	no	—
607	M₁₆	—	178	2	no	—
608	M₁₆	—	178	2	no	—
609	M₁₆	—	178	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	89	2	no	—
613	C₂×C₈	—	356	1	no	—
614	C₂×C₈	—	356	1	no	—
615	C₂×C₈	—	356	2	no	—
616	C₂×C₈	—	356	2	no	—
617	C₂×C₈	—	178	2	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	1	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	89	1	no	—
625	C₄²	—	178	1	no	—
626	C₄²	—	178	1	no	—
627	C₄²	—	178	1	no	—
628	C₄²	—	178	1	no	—
629	C₄²	—	178	1	no	—
630	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	89	1	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	89	1	no	—
636	C₂³	—	89	2	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	712	4	no	—
642	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	356	2	no	—
646	Q₈	—	356	2	no	—
647	Q₈	—	178	2	no	—
648	Q₈	—	178	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	356	2	no	—
654	D₄	—	356	2	no	—
655	D₄	—	356	2	no	—
656	D₄	—	356	2	no	—
657	D₄	—	356	2	no	—
658	D₄	—	356	2	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	178	2	no	—
662	D₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	1	no	—
670	C₂×C₄	—	89	1	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	1	no	—
674	C₂×C₄	—	89	1	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	2	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	1	no	—
681	C₂×C₄	—	89	2	no	—
682	C₂×C₄	—	89	1	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	2	no	—
686	C₂×C₄	—	356	2	no	—
687	C₂×C₄	—	356	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	1	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	356	1	no	—
707	C₈	—	356	2	no	—
708	C₈	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	89	1	no	—
713	C₂²	—	89	2	no	—
714	C₂²	—	89	1	no	—
715	C₂²	—	356	1	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	178	2	no	—
719	C₂²	—	178	4	no	—
720	C₂²	—	712	2	no	—
721	C₂²	—	712	4	no	—
722	C₂²	—	712	4	no	—
723	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	89	1	no	—
729	C₄	—	89	2	no	—
730	C₄	—	89	1	no	—
731	C₄	—	356	1	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	178	2	no	—
734	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	89	2	no	—
741	C₂	—	178	1	no	—
742	C₂	—	178	2	no	—
743	C₂	—	712	2	no	—
744	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2050	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#394
prime radical	#575×D₈₉	C₂
hypercenter	#2050	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₈₉	C₂	semidirect
4. #413×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021540	C₂	semidirect
6. #26021539	C₂	semidirect
7. #26021538	C₂	semidirect
8. #26021537	C₂	semidirect
9. #26021536	C₂	semidirect
10. #338×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2050	C₂	semidirect
25. #19151622	C₂²	semidirect
26. #19151621	C₂²	semidirect
27. #19151621	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. #19151582	C₂²	semidirect
39. #19151580	C₂²	semidirect
40. #19151580	C₂²	semidirect
44. #19151356	C₂²	semidirect
45. #19151356	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #338×C₈₉	C₂²	semidirect
372. D₈₉	#2050	direct (N × H)
382. #2050	D₈₉	direct (N × H)
384. C₈₉	C₂×#2050	semidirect
403. #423	C₂×D₈₉	semidirect
412. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
418. #413	C₂×D₈₉	semidirect
423. #338	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#575×D₈₉	2
#423×D₈₉	2
C₂×#104×D₈₉	2
#413×D₈₉	2
#26021540	2
#26021539	2
#26021538	2
#26021537	2
#26021536	2
#338×D₈₉	2
C₈₉×#2050	2
C₂×#2050	89

Subgroups — #2050×D89 #36582279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2050×D₈₉ #36582279