Subgroups — #36582285

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#338×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152398	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152397	—	2	2	no	—
15	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152395	—	2	2	no	—
17	#19152394	—	2	2	no	—
18	#137×D₈₉	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#135×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151623	—	2	2	no	—
26	#19151623	—	2	2	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151613	—	2	4	no	—
31	#19151613	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151581	—	2	2	no	—
37	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151579	—	2	2	no	—
40	#101×D₈₉	—	2	2	no	—
41	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151356	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#575×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
54	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668045	—	2	2	no	—
68	#15668044	—	2	4	no	—
69	#15668043	—	2	2	no	—
70	#15668042	—	2	2	no	—
71	#15668041	—	2	4	no	—
72	#15668040	—	2	2	no	—
73	#15668039	—	2	4	no	—
74	#15668038	—	2	2	no	—
75	#15668037	—	2	2	no	—
76	#15668036	—	2	4	no	—
77	#15668035	—	2	2	no	—
78	#15668034	—	2	2	no	—
79	#15668033	—	2	4	no	—
80	#15668032	—	2	4	no	—
81	#15668031	—	2	2	no	—
82	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
83	SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
84	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#15667969	—	2	1	no	—
103	#15667969	—	2	1	no	—
104	#15667969	D₄	1	2	yes	—
105	#15667969	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667941	—	2	2	no	—
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667940	—	2	4	no	—
113	#15667939	—	2	4	no	—
114	#15667938	—	2	4	no	—
115	#15667931	—	2	2	no	—
116	#15667930	—	2	2	no	—
117	#15667930	—	2	2	no	—
118	#15667929	—	2	2	no	—
119	#15667928	—	2	2	no	—
120	#15667928	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	#13083575	—	2	2	no	—
136	#13083575	—	2	2	no	—
137	#13083575	—	2	2	no	—
138	#13083575	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	2	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	4	2	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083573	—	2	2	no	—
148	#13083573	—	2	2	no	—
149	#13083573	—	2	2	no	—
150	#13083573	—	2	2	no	—
151	#13083573	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	4	2	no	—
153	#13083573	—	4	2	no	—
154	#13083573	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
192	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
193	#13083564	—	2	4	no	—
194	#13083563	—	2	4	no	—
195	#13083562	—	2	4	no	—
196	#13083561	—	2	4	no	—
197	D₇₁₂	—	2	2	no	—
198	#13083559	—	2	4	no	—
199	#13083558	—	2	2	no	—
200	#13083558	—	2	2	no	—
201	#13083558	—	2	2	no	—
202	#13083558	—	2	2	no	—
203	#13083557	—	2	4	no	—
204	#13083557	—	4	1	no	—
205	#13083557	—	4	1	no	—
206	#13083557	—	4	2	no	—
207	#13083557	—	4	2	no	—
208	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
209	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
210	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
216	#13083553	—	2	2	no	—
217	#13083553	—	2	2	no	—
218	#13083551	—	2	2	no	—
219	#13083551	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
234	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
298	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
304	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
312	#10623494	—	2	2	no	—
313	#10623494	—	4	1	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	#394	1	2	yes	—
330	C₂×D₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
339	Dic₈₉	#394	1	2	yes	—
340	Dic₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
341	#23527	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	2	1	no	—
347	D₈₉	—	2	2	no	—
348	D₈₉	—	2	1	no	—
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×#575	—	89	1	no	—
351	#2905	—	89	1	no	—
352	C₂×#421	—	89	2	no	—
353	C₂×#413	—	89	2	no	—
354	#2050	—	89	1	no	—
355	#2050	—	89	2	no	—
356	#2050	—	89	2	no	—
357	#2050	—	89	1	no	—
358	#2050	—	89	1	no	—
359	#2050	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#338	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#23527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	89	2	no	—
363	#575	—	89	2	no	—
364	#575	—	89	1	no	—
365	#575	—	178	2	no	—
366	#575	—	178	2	no	—
367	#575	—	178	2	no	—
368	#575	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#137	—	178	2	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
371	C₂×#135	—	178	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×#117	—	89	1	no	—
376	#424	—	178	2	no	—
377	#424	—	178	2	no	—
378	#423	—	89	1	no	—
379	#423	—	89	1	no	—
380	#423	—	89	1	no	—
381	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#421	—	178	4	no	—
383	#421	—	178	4	no	—
384	C₂×#104	—	89	2	no	—
385	C₂×#104	—	89	2	no	—
386	C₂×#104	—	89	2	no	—
387	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	#413	—	89	2	no	—
389	#413	—	89	2	no	—
390	#413	—	89	2	no	—
391	#413	—	178	2	no	—
392	#413	—	178	2	no	—
393	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂×#101	—	178	2	no	—
395	C₂×#100	—	178	2	no	—
396	#338	—	89	2	no	—
397	#338	—	89	1	no	—
398	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#41	—	89	2	no	—
400	C₂×#41	—	89	2	no	—
401	C₂×#41	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
418	#137	—	2	2	no	—
419	#137	—	178	2	no	—
420	#137	—	178	4	no	—
421	#137	—	178	4	no	—
422	#137	—	178	2	no	—
423	#137	—	178	2	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
430	#135	—	2	2	no	—
431	#135	—	178	4	no	—
432	#135	—	178	2	no	—
433	#135	—	178	4	no	—
434	#135	—	178	2	no	—
435	#135	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
438	C₂×D₈	—	178	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
459	#117	—	89	2	no	—
460	#117	—	89	2	no	—
461	#117	—	178	1	no	—
462	#117	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
471	#104	—	2	4	no	—
472	#104	—	178	4	no	—
473	#104	—	178	4	no	—
474	#104	—	178	4	no	—
475	#101	—	2	2	no	—
476	#101	—	178	2	no	—
477	#101	—	178	2	no	—
478	#101	—	178	2	no	—
479	#100	—	2	2	no	—
480	#100	—	178	2	no	—
481	#100	—	178	2	no	—
482	#100	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	89	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	356	2	no	—
490	#41	—	356	2	no	—
491	#41	—	356	2	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	356	2	no	—
494	#41	—	356	2	no	—
495	#41	—	356	2	no	—
496	#41	—	356	2	no	—
497	#41	—	178	2	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	#41	—	178	2	no	—
500	#41	—	178	2	no	—
501	#41	—	178	2	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	#41	—	178	2	no	—
508	#41	—	178	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	89	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	2	no	—
553	Q₁₆	—	178	2	no	—
554	Q₁₆	—	178	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	178	4	no	—
557	SD₁₆	—	178	4	no	—
558	SD₁₆	—	178	4	no	—
559	D₈	—	2	2	no	—
560	D₈	—	178	2	no	—
561	D₈	—	178	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	356	1	no	—
567	M₁₆	—	356	1	no	—
568	M₁₆	—	356	2	no	—
569	M₁₆	—	356	2	no	—
570	M₁₆	—	178	4	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	89	2	no	—
578	C₂×C₈	—	356	2	no	—
579	C₂×C₈	—	356	2	no	—
580	C₂×C₈	—	356	2	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₂×C₈	—	178	2	no	—
583	C₂×C₈	—	178	1	no	—
584	C₂×C₈	—	178	2	no	—
585	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	89	2	no	—
592	C₄²	—	178	1	no	—
593	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	89	1	no	—
596	C₂³	—	89	1	no	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	89	2	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	712	1	no	—
603	C₂³	—	712	4	no	—
604	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	356	2	no	—
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	Q₈	—	178	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	356	2	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	356	2	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	178	2	no	—
624	D₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂×C₄	—	89	2	no	—
638	C₂×C₄	—	89	2	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂×C₄	—	89	2	no	—
643	C₂×C₄	—	89	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	712	1	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	356	1	no	—
663	C₈	—	356	2	no	—
664	C₈	—	178	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	89	1	no	—
669	C₂²	—	89	2	no	—
670	C₂²	—	89	1	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	1	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	4	no	—
678	C₂²	—	712	4	no	—
679	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	89	1	no	—
684	C₄	—	89	2	no	—
685	C₄	—	89	1	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	178	1	no	—
695	C₂	—	178	2	no	—
696	C₂	—	178	1	no	—
697	C₂	—	712	2	no	—
698	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2050	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#394
prime radical	#575×D₈₉	C₂
hypercenter	#2050	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23527
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028814	C₂	semidirect
3. C₂×#19151613	C₂	semidirect
4. #413×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021540	C₂	semidirect
6. #26021539	C₂	semidirect
7. #26021538	C₂	semidirect
8. #26021537	C₂	semidirect
9. #26021536	C₂	semidirect
10. #338×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2050	C₂	semidirect
27. #19151622	C₂²	semidirect
28. #19151621	C₂²	semidirect
29. #19151621	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
35. #19151582	C₂²	semidirect
37. #19151580	C₂²	semidirect
38. #19151580	C₂²	semidirect
42. #19151356	C₂²	semidirect
43. #19151356	C₂²	semidirect
45. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #338×C₈₉	C₂²	semidirect
359. #2050	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#23527	semidirect
381. #423	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
393. #413	C₂×D₈₉	semidirect
398. #338	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#575×D₈₉	2
#26028814	2
C₂×#19151613	2
#413×D₈₉	2
#26021540	2
#26021539	2
#26021538	2
#26021537	2
#26021536	2
#338×D₈₉	2
C₈₉×#2050	2
#23527	89