Subgroups — C₂×#26021542 #36582293

Order 22784.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151565	—	2	2	no	—
27	#19151565	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#417×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668037	—	2	16	no	—
49	#15668037	—	2	8	no	—
50	#15668037	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667947	—	2	8	no	—
71	#15667932	—	2	8	no	—
72	#15667928	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083561	—	2	16	no	—
127	#13083559	—	2	16	no	—
128	#13083558	—	2	4	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
142	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	4	no	—
260	D₃₅₆	—	4	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#2051	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈₉	#2051	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
308	C₂²×#108	—	89	1	no	—
309	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×#102	—	89	1	no	—
311	C₂²×#100	—	89	1	no	—
312	C₂×#408	—	89	1	no	—
313	#2051	—	89	8	no	—
314	C₂×#343	—	89	1	no	—
315	C₈₉	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#108	—	89	4	no	—
330	C₂×#108	—	178	4	no	—
331	#417	—	2	2	no	—
332	#417	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
333	C₂×#103	—	2	1	no	—
334	C₂×#102	—	2	1	no	—
335	C₂×#102	—	89	4	no	—
336	C₂×#102	—	178	2	no	—
337	C₂×#102	—	178	2	no	—
338	C₂×#100	—	89	4	no	—
339	C₂×#100	—	178	4	no	—
340	#408	—	89	4	no	—
341	#408	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	#343	—	89	4	no	—
344	C₂⁵	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×D₈	—	178	8	no	—
375	C₂×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	#108	—	178	8	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	178	8	no	—
406	#100	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	356	1	no	—
410	C₂⁴	—	356	1	no	—
411	C₂⁴	—	356	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	712	2	no	—
415	C₂⁴	—	712	2	no	—
416	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	1	no	—
440	C₂×D₄	—	356	1	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	178	16	no	—
477	D₈	—	178	16	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	89	4	no	—
482	M₁₆	—	356	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	M₁₆	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	89	4	no	—
490	C₂×C₈	—	356	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	356	4	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	712	2	no	—
514	C₂³	—	712	2	no	—
515	C₂³	—	712	8	no	—
516	C₂³	—	712	2	no	—
517	C₂³	—	712	2	no	—
518	C₂³	—	712	8	no	—
519	C₂³	—	712	2	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	356	2	no	—
570	C₈	—	178	4	no	—
571	C₈	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	712	4	no	—
584	C₂²	—	712	8	no	—
585	C₂²	—	712	4	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	8	no	—
589	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
590	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
591	C₂²	#19151863	1	2	yes	—
592	C₂²	#19151866	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#19151513	1	2	yes	—
599	C₄	#19151513	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	—	712	4	no	—
609	C₂	#26021542	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151863	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#15668037	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. #26021542	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151367	C₂	semidirect
8. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
27. #19151565	C₂²	semidirect
29. #19151367	C₂²	semidirect
34. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
302. C₂×C₈₉	#2051	semidirect
309. C₂×#417	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	C₂×#2051	semidirect
332. #417	C₂×D₈₉	semidirect
609. C₂	#26021542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂²×#15667947	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151565	2
#26021542	2
C₂×#19151367	2
C₂×#417×C₈₉	2
C₂×#2051	89

Subgroups — C2×#26021542 #36582293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021542 #36582293