Subgroups — C₂×#26021549 #36582301

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021549	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668042	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151565	—	2	2	no	—
27	#19151565	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#417×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#15668042	—	2	16	no	—
49	#15668042	—	2	8	no	—
50	#15668042	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667947	—	2	8	no	—
71	#15667935	—	2	8	no	—
72	#15667930	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083564	—	2	16	no	—
125	#13083562	—	2	16	no	—
126	#13083558	—	2	4	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	2	4	no	—
253	#10623494	—	2	4	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×#2052	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#2052	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#137	—	89	1	no	—
291	C₂²×#108	—	89	1	no	—
292	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#103	—	89	1	no	—
294	C₂²×#101	—	89	1	no	—
295	C₂×#408	—	89	1	no	—
296	#2052	—	89	8	no	—
297	C₂×#343	—	89	1	no	—
298	C₈₉	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×#137	—	89	4	no	—
302	C₂×#137	—	178	4	no	—
303	C₂×#137	—	178	4	no	—
304	C₂×#137	—	178	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#108	—	89	4	no	—
313	C₂×#108	—	178	4	no	—
314	#417	—	2	2	no	—
315	#417	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂×#103	—	2	1	no	—
317	C₂×#103	—	89	4	no	—
318	C₂×#103	—	178	2	no	—
319	C₂×#103	—	178	2	no	—
320	C₂×#102	—	2	1	no	—
321	C₂×#101	—	89	4	no	—
322	C₂×#101	—	178	4	no	—
323	#408	—	89	4	no	—
324	#408	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
326	#343	—	89	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	178	8	no	—
353	#137	—	178	8	no	—
354	#137	—	178	16	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#108	—	178	8	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	178	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#101	—	178	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	178	16	no	—
458	SD₁₆	—	178	16	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	89	4	no	—
463	M₁₆	—	356	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	4	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	89	4	no	—
471	C₂×C₈	—	356	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	4	no	—
474	C₂×C₈	—	178	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
492	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	356	4	no	—
498	Q₈	—	356	4	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	356	2	no	—
501	Q₈	—	178	4	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₈	—	178	4	no	—
544	C₈	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
556	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
557	C₂²	#19151859	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151871	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	#19151513	1	2	yes	—
566	C₄	#19151513	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	#26021549	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151859	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26021549	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151367	C₂	semidirect
20. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
29. #19151367	C₂²	semidirect
286. C₂×C₈₉	#2052	semidirect
298. C₈₉	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#26021549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂²×#15667947	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667930	2
C₂×#19151565	2
#26021549	2
C₂×#19151367	2
C₂×#417×C₈₉	2
C₂×#2052	89

Subgroups — C2×#26021549 #36582301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021549 #36582301