Finite Group Databasebeta

← #36582316

Subgroups — #36582316

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D89C2211yescharacteristic
17C22×D4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668039—21no—
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22C2×#15668036—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D89—24no—
24AGL(1,ℤ/8)×D89—24no—
25C2×SD16×D89—21no—
26C2×D8×D89—21no—
27C22×#13083557C2211yescharacteristic
28C2×M16×D89C2211yescharacteristic
29C2×M16×D89C2211yescharacteristic
30C2×M16×D89C2211yescharacteristic
31C2×#15667970C2211yescharacteristic
32#19151645—24no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
36#19151605—21no—
37#19151601—21no—
38#19151601—22no—
39#19151601—22no—
40#19151600C2211yescharacteristic, complemented
41#19151599C2211yescharacteristic, complemented
42#19151597C2211yescharacteristic, complemented
43#19151593—21no—
44#19151591—21no—
45C2×#15667934C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#15667933C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#15667932C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#15667929C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D89—24no—
52#19151566C2211yescharacteristic, complemented
53#19151565C2211yescharacteristic, complemented
54#19151564C2211yescharacteristic, complemented
55#19151563—22no—
56#19151560—22no—
57#19151367C2211yescharacteristic, complemented
58#19151366C2211yescharacteristic, complemented
59#19151366C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#417×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#408×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D89—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×#13083574—21no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73#41×D89—22no—
74#41×D89—22no—
75#41×D89—22no—
76#41×D89—22no—
77C2×Q8×D89D411yescharacteristic
78C22×D356C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D89—21no—
80C2×D4×D89—21no—
81C2×D4×D89—21no—
82C2×D4×D89—21no—
83C2×D4×D89—21no—
84C2×D4×D89—21no—
85C2×D4×D89—22no—
86C2×D4×D89—22no—
87C2×D4×D89—22no—
88C2×D4×D89D414yes—
89C2×D4×D89D411yescharacteristic
90C22×C4×D89—21no—
91C22×C4×D89C2311yescharacteristic
92#15668040—22no—
93#15668040—22no—
94#15668039—28no—
95#15668038—22no—
96#15668038—22no—
97#15668037—22no—
98#15668037—22no—
99#15668036—28no—
100C2×#13083563—21no—
101C2×#13083562—21no—
102C2×#13083561—21no—
103SD16×D89—28no—
104C2×D712—21no—
105C2×#13083559—21no—
106C2×#13083559—21no—
107D8×D89—28no—
108C2×#13083558C2311yescharacteristic
109C2×#13083558C2311yescharacteristic
110C2×#13083558C2311yescharacteristic
111C2×#13083557—21no—
112C2×#13083557—22no—
113C2×#13083557—22no—
114C2×#13083557—21no—
115C2×#13083557—21no—
116C2×#13083557D412yes—
117C2×#13083557D412yes—
118M16×D89—22no—
119M16×D89—22no—
120M16×D89—22no—
121M16×D89—22no—
122M16×D89—22no—
123M16×D89D414yes—
124C22×#10623494C2311yescharacteristic
125C2×C8×D89—21no—
126C2×C8×D89—21no—
127C2×C8×D89—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
133C2×#13083551—21no—
134C2×C4×Dic89—21no—
135#15667948—22no—
136#15667947—22no—
137#15667947—22no—
138#15667937—21no—
139#15667936—21no—
140#15667935—21no—
141#15667934—21no—
142#15667934—22no—
143#15667933—22no—
144#15667933—21no—
145#15667932—21no—
146#15667932—22no—
147#15667929—22no—
148#15667928—22no—
149#15667928—22no—
150C22⋊#10623494—22no—
151#15667924—22no—
152#15667924—22no—
153C2×#41×C89C2311yescharacteristic
154C22×D4×C89C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
157C2×SD16×C89—21no—
158C2×D8×C89—21no—
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89C2311yescharacteristic
161C2×M16×C89C2311yescharacteristic
162C22×C8×C89C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
164#108×C89—22no—
165#103×C89—21no—
166#102×C89—21no—
167#102×C89—22no—
168#100×C89—22no—
169C22⋊C8×C89—22no—
170C23×D89—21no—
171C23×D89—21no—
172C23×D89—24no—
173C23×D89—41no—
174C23×D89—41no—
175C23×D89—42no—
176C23×D89—82no—
177C23×D89—82no—
178C23×D89#4111yescharacteristic
179#13083575—22no—
180#13083575—22no—
181#13083574—21no—
182#13083574—21no—
183#13083574—21no—
184#13083574—21no—
185#13083574—42no—
186#13083574—42no—
187#13083573—22no—
188#13083573—22no—
189#13083573—42no—
190#13083573—42no—
191C2×Dic178—21no—
192C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
193Q8×D89—22no—
194Q8×D89—22no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—21no—
197C2×D356—21no—
198C2×D356—21no—
199C2×D356—21no—
200C2×D356—21no—
201C2×D356C2×D411yescharacteristic
202C2×D356C2×D412yes—
203C2×C22⋊D89—21no—
204C2×C22⋊D89—21no—
205C2×C22⋊D89—21no—
206C2×C22⋊D89—24no—
207C2×C22⋊D89—41no—
208C2×C22⋊D89—41no—
209C2×C22⋊D89—42no—
210D4×D89—22no—
211D4×D89—24no—
212D4×D89—24no—
213D4×D89—24no—
214D4×D89—24no—
215D4×D89—22no—
216D4×D89—42no—
217D4×D89—42no—
218D4×D89—42no—
219D4×D89—42no—
220D4×D89—42no—
221D4×D89—42no—
222C22×Dic89—21no—
223C22×Dic89—21no—
224C22×Dic89#4111yescharacteristic
225C2×C4×D89—21no—
226C2×C4×D89—21no—
227C2×C4×D89—21no—
228C2×C4×D89—42no—
229C2×C4×D89—42no—
230C2×C4×D89C2×D412yes—
231C2×C4×D89C2×D412yes—
232C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D89#4112yes—
237C2×C4×D89#4112yes—
238#13083563—24no—
239#13083562—24no—
240#13083561—24no—
241D712—24no—
242#13083559—24no—
243#13083559—24no—
244#13083558—21no—
245#13083558—21no—
246#13083558—21no—
247#13083558—21no—
248#13083558—21no—
249#13083558C2×D412yes—
250#13083557—24no—
251#13083557—24no—
252#13083557—24no—
253#13083557—42no—
254#13083557—42no—
255C2×#10623494—21no—
256C2×#10623494—21no—
257C2×#10623494—21no—
258C2×#10623494—21no—
259C2×#10623494—21no—
260C2×#10623494C2×D412yes—
261C8×D89—24no—
262C8×D89—42no—
263C8×D89—42no—
264C4⋊Dic89—21no—
265C4⋊Dic89—21no—
266#13083551—41no—
267#13083551—41no—
268C4×Dic89—41no—
269C4×Dic89—41no—
270C24×C89—21no—
271#41×C89—21no—
272#41×C89—21no—
273#41×C89—21no—
274#41×C89—21no—
275C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C89—21no—
277C2×D4×C89—21no—
278C2×D4×C89—21no—
279C2×D4×C89—21no—
280C2×D4×C89—21no—
281C2×D4×C89—21no—
282C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
283C2×D4×C89C2×D412yes—
284C22×C4×C89—21no—
285C22×C4×C89—21no—
286C22×C4×C89C2411yescharacteristic
287SD16×C89—24no—
288D8×C89—24no—
289M16×C89—21no—
290M16×C89—21no—
291M16×C89—21no—
292M16×C89—21no—
293M16×C89—21no—
294M16×C89C2×D412yes—
295C2×C8×C89—21no—
296C2×C8×C89—21no—
297C2×C8×C89—21no—
298C2×C8×C89—21no—
299C2×C8×C89—21no—
300C2×C8×C89C2×D412yes—
301C4⋊C4×C89—21no—
302C4⋊C4×C89—21no—
303C23×C89—21no—
304C23×C89—22no—
305C23×C89—41no—
306C23×C89—41no—
307C23×C89—81no—
308C23×C89—81no—
309C23×C89C2×#4111yescharacteristic
310C22×D89—21no—
311C22×D89—22no—
312C22×D89—41no—
313C22×D89—41no—
314C22×D89—41no—
315C22×D89—41no—
316C22×D89—42no—
317C22×D89—44no—
318C22×D89—44no—
319C22×D89—81no—
320C22×D89—81no—
321C22×D89—82no—
322C22×D89—82no—
323C22×D89—82no—
324C22×D89—82no—
325C22×D89—88no—
326C22×D89—88no—
327C22×D89—81no—
328C22×D89—81no—
329C22×D89#12111yescharacteristic
330C22×D89#12111yescharacteristic
331C22×D89#12312yes—
332C22×D89#12412yes—
333Q8×C89—21no—
334Q8×C89—21no—
335D4×C89—21no—
336D4×C89—22no—
337D4×C89—22no—
338D4×C89—21no—
339D4×C89—41no—
340D4×C89—41no—
341D4×C89—41no—
342D4×C89—41no—
343C2×C4×C89—21no—
344C2×C4×C89—41no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—81no—
348C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D89—41no—
355C22⋊D89—41no—
356C22⋊D89—42no—
357C22⋊D89—44no—
358C22⋊D89—44no—
359C22⋊D89—42no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—42no—
362C2×Dic89—41no—
363C2×Dic89—81no—
364C2×Dic89#12111yescharacteristic
365C2×Dic89#12111yescharacteristic
366C2×Dic89#12312yes—
367C2×Dic89#12412yes—
368D356—21no—
369D356—22no—
370D356—22no—
371D356—21no—
372D356—42no—
373D356—41no—
374D356—41no—
375C4×D89—42no—
376C4×D89—41no—
377C4×D89—41no—
378C4×D89—42no—
379C4×D89#12012yes—
380C4×D89#12012yes—
381C4×D89#12112yes—
382C4×D89#12112yes—
383C4×D89#12112yes—
384C4×D89#12112yes—
385C4×D89#12312yes—
386C4×D89#12312yes—
387Dic178—21no—
388Dic178—21no—
389Dic178—42no—
390C8×C89—22no—
391C8×C89—22no—
392C8×C89—41no—
393C8×C89—41no—
394#10623494—22no—
395#10623494—22no—
396#10623494—41no—
397#10623494—41no—
398C22×C89—21no—
399C22×C89—21no—
400C22×C89—41no—
401C22×C89—42no—
402C22×C89—41no—
403C22×C89—41no—
404C22×C89—82no—
405C22×C89—82no—
406C22×C89—81no—
407C22×C89—81no—
408C22×C89C2×#12111yescharacteristic
409C22×C89C2×#12311yescharacteristic
410C22×C89C2×#12411yescharacteristic
411C2×D89—21no—
412C2×D89—21no—
413C2×D89—21no—
414C2×D89—21no—
415C2×D89—42no—
416C2×D89—42no—
417C2×D89—41no—
418C2×D89—42no—
419C2×D89—41no—
420C2×D89—41no—
421C2×D89—84no—
422C2×D89—88no—
423C2×D89—88no—
424C2×D89—82no—
425C2×D89—81no—
426C2×D89—81no—
427C2×D89—82no—
428C2×D89#39412yes—
429C2×D89#39412yes—
430C4×C89—41no—
431C4×C89—81no—
432C4×C89C2×#12011yescharacteristic
433C4×C89C2×#12111yescharacteristic
434C4×C89C2×#12111yescharacteristic
435C4×C89C2×#12311yescharacteristic
436Dic89—41no—
437Dic89—81no—
438Dic89#39412yes—
439Dic89#39412yes—
440#23531—891nomaximal, Sylow
441C2×C89—21no—
442C2×C89—21no—
443C2×C89—82no—
444C2×C89—81no—
445C2×C89C2×#39411yescharacteristic
446C2×C89#306811yescharacteristic
447C2×C89#306811yescharacteristic
448D89—22no—
449D89—22no—
450D89—81no—
451D89—82no—
452C22×AGL(1,ℤ/8)—891no—
453C2×#430—891no—
454#2896—891no—
455C2×#418—891no—
456C22×#100—891no—
457#2879—891no—
458#2051—891no—
459#2051—891no—
460#2051—891no—
461#2051—891no—
462#2051—891no—
463#2051—891no—
464#2051—891no—
465#2051D8911yescharacteristic, complemented
466#1742—891no—
467C89#2353111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—891no—
469C23×D4—891no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1784no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
478C22×SD16—1781no—
479C22×D8—1781no—
480C22×M16—891no—
481C22×M16—891no—
482C22×M16—891no—
483C22×M16—891no—
484C2×#117—891no—
485#430—1784no—
486C2×#108—891no—
487C2×#108—891no—
488C2×#108—891no—
489C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
490#419—1781no—
491#418—1782no—
492#418—1782no—
493#418—1781no—
494#417—891no—
495#417—891no—
496#417—891no—
497#417C2×D8911yescharacteristic, complemented
498#416—1781no—
499#416—1781no—
500C2×#102—891no—
501C2×#102—891no—
502C2×#102—891no—
503C2×#102C2×D8911yescharacteristic, complemented
504C2×#100—891no—
505C2×#100—891no—
506C2×#100—891no—
507C2×#100—1784no—
508C2×#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
509#408—891no—
510#408—891no—
511#408—891no—
512#408—1782no—
513#408C2×D8911yescharacteristic, complemented
514#407—1782no—
515#343—891no—
516#343—891no—
517#343—891no—
518#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
519C25—1781no—
520C2×#41—891no—
521C2×#41—891no—
522C2×#41—891no—
523C2×#41—1781no—
524C2×#41—1782no—
525C2×#41—1782no—
526C2×#41—1782no—
527C2×#41—1782no—
528C2×#41—1781no—
529C2×#41C22×D8911yescharacteristic
530C22×Q8—891no—
531C22×D4—891no—
532C22×D4—894no—
533C22×D4—891no—
534C22×D4—1782no—
535C22×D4—1781no—
536C22×D4—1781no—
537C22×D4—1782no—
538C22×D4—1782no—
539C22×D4—1781no—
540C22×D4—1781no—
541C22×D4—1781no—
542C22×D4—1781no—
543C22×D4C22×D8911yescharacteristic
544C23×C4—891no—
545C23×C4—1781no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—1782no—
549AGL(1,ℤ/8)—1782no—
550AGL(1,ℤ/8)—1782no—
551AGL(1,ℤ/8)—1788no—
552AGL(1,ℤ/8)—1788no—
553AGL(1,ℤ/8)—1782no—
554AGL(1,ℤ/8)—1782no—
555AGL(1,ℤ/8)—1782no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—1781no—
558C2×SD16—1788no—
559C2×SD16—1781no—
560C2×SD16—1781no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—1781no—
563C2×D8—1788no—
564C2×D8—1781no—
565C2×D8—1781no—
566C2×M16—892no—
567C2×M16—892no—
568C2×M16—891no—
569C2×M16—894no—
570C2×M16—891no—
571C2×M16—891no—
572C2×M16—1781no—
573C2×M16—1781no—
574C2×M16—1782no—
575C2×M16—1781no—
576C2×M16—1782no—
577C2×M16—1782no—
578C2×M16—1782no—
579C2×M16—1782no—
580C2×M16—1782no—
581C2×M16—1782no—
582C2×M16C22×D8911yescharacteristic
583C2×M16C22×D8911yescharacteristic
584C2×M16C22×D8911yescharacteristic
585C22×C8—891no—
586C22×C8—1781no—
587C22×C8—1781no—
588C22×C8—1781no—
589C22×C8C22×D8911yescharacteristic
590#117—1781no—
591#117—1781no—
592#117—1781no—
593#117—1781no—
594C2×C4⋊C4—891no—
595C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1781no—
597C2×C42—1781no—
598#108—22no—
599#108—1782no—
600#108—1782no—
601#108—1782no—
602#103—21no—
603#103—1781no—
604#103—1781no—
605#103—1781no—
606#102—21no—
607#102—22no—
608#102—1782no—
609#102—1781no—
610#102—1781no—
611#102—1782no—
612#102—1781no—
613#102—1782no—
614#100—22no—
615#100—1782no—
616#100—1782no—
617#100—1782no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1782no—
620C22⋊C8—1782no—
621C22⋊C8—1782no—
622C24—21no—
623C24—891no—
624C24—3561no—
625C24—3561no—
626C24—3562no—
627C24—1781no—
628C24—1784no—
629C24—1781no—
630C24—7122no—
631C24—7122no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—3562no—
637#41—3562no—
638#41—3562no—
639#41—3562no—
640#41—1782no—
641#41—1782no—
642#41—1782no—
643#41—1782no—
644#41—1781no—
645#41—1781no—
646#41—1781no—
647#41—1781no—
648C2×Q8—891no—
649C2×Q8—1781no—
650C2×Q8—1782no—
651C2×Q8—1782no—
652C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—892no—
660C2×D4—891no—
661C2×D4—3562no—
662C2×D4—3562no—
663C2×D4—3562no—
664C2×D4—3562no—
665C2×D4—3561no—
666C2×D4—3561no—
667C2×D4—3562no—
668C2×D4—3562no—
669C2×D4—3562no—
670C2×D4—1781no—
671C2×D4—1782no—
672C2×D4—1784no—
673C2×D4—1784no—
674C2×D4—1784no—
675C2×D4—1784no—
676C2×D4—1782no—
677C2×D4—1784no—
678C2×D4—1781no—
679C2×D4—1781no—
680C2×D4—1781no—
681C2×D4—1781no—
682C2×D4—1781no—
683C2×D4—1781no—
684C2×D4—1781no—
685C2×D4—1781no—
686C2×D4D4×D8912yes—
687C2×D4D4×D8911yescharacteristic
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—891no—
691C22×C4—891no—
692C22×C4—891no—
693C22×C4—891no—
694C22×C4—891no—
695C22×C4—892no—
696C22×C4—892no—
697C22×C4—892no—
698C22×C4—892no—
699C22×C4—3562no—
700C22×C4—3562no—
701C22×C4—1781no—
702C22×C4—1781no—
703C22×C4—1781no—
704C22×C4—1781no—
705C22×C4—1781no—
706C22×C4C23×D8911yescharacteristic
707SD16—24no—
708SD16—1784no—
709SD16—1784no—
710SD16—1784no—
711D8—24no—
712D8—1784no—
713D8—1784no—
714D8—1784no—
715M16—21no—
716M16—21no—
717M16—21no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—892no—
721M16—3562no—
722M16—3562no—
723M16—1784no—
724M16—1784no—
725M16—1784no—
726M16—1781no—
727M16—1781no—
728M16—1781no—
729M16—1781no—
730M16—1781no—
731M16D4×D8912yes—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—892no—
738C2×C8—3562no—
739C2×C8—3562no—
740C2×C8—1784no—
741C2×C8—1781no—
742C2×C8—1781no—
743C2×C8—1781no—
744C2×C8—1781no—
745C2×C8—1781no—
746C2×C8D4×D8912yes—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—1781no—
750C4⋊C4—1781no—
751C22⋊C4—3561no—
752C22⋊C4—3561no—
753C42—3561no—
754C42—3561no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—81no—
760C23—81no—
761C23—892no—
762C23—892no—
763C23—891no—
764C23—891no—
765C23—3561no—
766C23—3561no—
767C23—3562no—
768C23—3564no—
769C23—3564no—
770C23—3561no—
771C23—3561no—
772C23—1781no—
773C23—1782no—
774C23—7121no—
775C23—7121no—
776C23—7121no—
777C23—7121no—
778C23—7128no—
779C23—7128no—
780C23—7122no—
781C23—7122no—
782C23—7122no—
783C23—7122no—
784C23#41×D8911yescharacteristic
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—3562no—
788Q8—1781no—
789Q8—1781no—
790D4—21no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—3562no—
799D4—3564no—
800D4—3564no—
801D4—3562no—
802D4—3562no—
803D4—3561no—
804D4—3561no—
805D4—3561no—
806D4—3561no—
807D4—1781no—
808D4—1782no—
809D4—1782no—
810D4—1781no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—891no—
817C2×C4—891no—
818C2×C4—892no—
819C2×C4—892no—
820C2×C4—892no—
821C2×C4—892no—
822C2×C4—892no—
823C2×C4—892no—
824C2×C4—892no—
825C2×C4—892no—
826C2×C4—892no—
827C2×C4—892no—
828C2×C4—3562no—
829C2×C4—3562no—
830C2×C4—3562no—
831C2×C4—3561no—
832C2×C4—3561no—
833C2×C4—3561no—
834C2×C4—1781no—
835C2×C4—7121no—
836C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
840C2×C4#41×D8911yescharacteristic
841C2×C4#41×D8911yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—41no—
845C8—41no—
846C8—3561no—
847C8—3561no—
848C8—1782no—
849C8—1782no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—892no—
861C22—892no—
862C22—3562no—
863C22—3562no—
864C22—3561no—
865C22—3562no—
866C22—3561no—
867C22—3561no—
868C22—1781no—
869C22—1781no—
870C22—1781no—
871C22—1781no—
872C22—7122no—
873C22—7122no—
874C22—7128no—
875C22—7128no—
876C22—7124no—
877C22—7121no—
878C22—7121no—
879C22#121×D8911yescharacteristic
880C22#123×D8911yescharacteristic
881C22#124×D8911yescharacteristic
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—892no—
885C4—892no—
886C4—3561no—
887C4—7121no—
888C4#120×D8911yescharacteristic
889C4#121×D8911yescharacteristic
890C4#121×D8911yescharacteristic
891C4#123×D8911yescharacteristic
892C2—21no—
893C2—21no—
894C2—81no—
895C2—82no—
896C2—1782no—
897C2—1782no—
898C2—7121no—
899C2—7122no—
900C2#394×D8911yescharacteristic
901C2#2602997511yescharacteristic
902C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D89C2
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#23531
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151645C2semidirect
3. #26028768C2semidirect
4. C2×#19151601C2semidirect
5. C2×#100×D89C2semidirect
6. #26028694C2semidirect
7. #26021547C2semidirect
8. #26021546C2semidirect
9. #26021545C2semidirect
10. #26021544C2semidirect
11. #26021543C2semidirect
12. #26021542C2semidirect
13. #26021541C2semidirect
14. #26019989C2semidirect
15. C89×#2051C2semidirect
33. C2×#15667948C22semidirect
34. C2×#15667947C22semidirect
35. C2×#15667947C22semidirect
40. #19151600C22semidirect
41. #19151599C22semidirect
42. #19151597C22semidirect
45. C2×#15667934C22semidirect
46. C2×#15667933C22semidirect
47. C2×#15667932C22semidirect
48. C2×#15667929C22semidirect
49. C2×#15667928C22semidirect
50. C2×#15667928C22semidirect
52. #19151566C22semidirect
53. #19151565C22semidirect
54. #19151564C22semidirect
57. #19151367C22semidirect
58. #19151366C22semidirect
59. #19151366C22semidirect
61. C2×#108×C89C22semidirect
62. #417×C89C22semidirect
63. C2×#102×C89C22semidirect
64. C2×#100×C89C22semidirect
65. #408×C89C22semidirect
66. #343×C89C22semidirect
465. #2051D89semidirect
467. C89#23531semidirect
489. C2×#108C2×D89semidirect
497. #417C2×D89semidirect
503. C2×#102C2×D89semidirect
508. C2×#100C2×D89semidirect
513. #408C2×D89semidirect
518. #343C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D892
C2×#191516452
#260287682
C2×#191516012
C2×#100×D892
#260286942
#260215472
#260215462
#260215452
#260215442
#260215432
#260215422
#260215412
#260199892
C89×#20512
#2353189