Subgroups — #36582331

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151646	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151606	—	2	1	no	—
22	#19151606	—	2	2	no	—
23	#19151606	—	2	2	no	—
24	#19151602	—	2	1	no	—
25	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151592	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151566	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151564	—	2	2	no	—
32	#19151561	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668045	—	2	16	no	—
61	#15668045	—	2	8	no	—
62	#15668045	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667947	—	2	8	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667935	—	2	8	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667930	—	2	8	no	—
82	#15667924	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
153	#13083563	—	2	16	no	—
154	#13083558	—	2	4	no	—
155	#13083558	—	2	4	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	4	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	2	4	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	#23532	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×#137	—	89	1	no	—
281	C₂×#430	—	89	1	no	—
282	#2896	—	89	1	no	—
283	C₂×#419	—	89	1	no	—
284	C₂²×#101	—	89	1	no	—
285	#2879	—	89	1	no	—
286	#2052	—	89	8	no	—
287	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	#23532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	89	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×#137	—	89	4	no	—
292	C₂×#137	—	178	4	no	—
293	C₂×#137	—	178	2	no	—
294	C₂×#137	—	178	4	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#430	—	178	4	no	—
303	C₂×#108	—	89	4	no	—
304	#419	—	178	2	no	—
305	#419	—	178	2	no	—
306	#419	—	178	1	no	—
307	#418	—	178	1	no	—
308	#417	—	89	4	no	—
309	#416	—	178	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	4	no	—
311	C₂×#101	—	89	4	no	—
312	C₂×#101	—	178	4	no	—
313	#408	—	89	4	no	—
314	#408	—	178	2	no	—
315	#407	—	178	2	no	—
316	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
317	C₂×#41	—	89	2	no	—
318	C₂×#41	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	178	8	no	—
342	#137	—	178	16	no	—
343	#137	—	178	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
361	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	#108	—	178	8	no	—
376	#103	—	178	8	no	—
377	#103	—	178	4	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	#101	—	178	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	356	2	no	—
384	#41	—	356	2	no	—
385	#41	—	356	2	no	—
386	#41	—	356	2	no	—
387	#41	—	178	4	no	—
388	#41	—	178	4	no	—
389	#41	—	178	2	no	—
390	#41	—	178	2	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	178	16	no	—
445	SD₁₆	—	178	16	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	356	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	M₁₆	—	178	4	no	—
455	M₁₆	—	178	4	no	—
456	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂×C₈	—	356	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	712	2	no	—
476	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
479	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	356	4	no	—
482	Q₈	—	356	4	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	356	2	no	—
486	Q₈	—	178	4	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	Q₈	—	178	4	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	D₄	—	356	4	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	2	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₈	—	178	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	712	4	no	—
538	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
539	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	#19151516	1	2	yes	—
547	C₄	#19151516	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	712	2	no	—
557	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151646	C₂	semidirect
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
7. #26021554	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
20. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
36. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
287. #1742	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#23532	semidirect
316. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19151646	2
#26028769	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667930	2
#26028696	2
#26021554	2
C₈₉×#1742	2
#23532	89