Subgroups — #36582338

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	#19152396	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151647	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151597	—	2	2	no	—
24	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
27	#19151582	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151566	—	2	2	no	—
31	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151561	—	2	2	no	—
33	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668043	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	2	4	no	—
55	#15668042	—	2	8	no	—
56	#15668038	—	2	4	no	—
57	#15668038	—	2	4	no	—
58	#15668037	—	2	8	no	—
59	#15668032	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667948	—	2	8	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	#15667931	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083564	—	2	8	no	—
141	#13083562	—	2	8	no	—
142	#13083561	—	2	8	no	—
143	#13083559	—	2	8	no	—
144	#13083558	—	2	4	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	4	2	no	—
151	#13083558	—	4	2	no	—
152	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
281	#10623494	—	2	4	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	#23533	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×#575	—	89	1	no	—
326	C₂×#430	—	89	1	no	—
327	C₂×#417	—	89	1	no	—
328	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#413	—	89	1	no	—
330	#2879	—	89	1	no	—
331	#2052	—	89	4	no	—
332	#2051	—	89	4	no	—
333	C₂×#343	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#23533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	89	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#575	—	178	4	no	—
338	#575	—	178	4	no	—
339	C₂×#137	—	89	2	no	—
340	C₂×#137	—	178	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
343	C₂×#135	—	178	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#430	—	178	4	no	—
350	C₂×#108	—	89	4	no	—
351	#417	—	2	2	no	—
352	#417	—	2	2	no	—
353	#417	—	89	4	no	—
354	#417	—	178	2	no	—
355	C₂×#103	—	178	1	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	178	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
359	#413	—	178	4	no	—
360	C₂×#101	—	89	2	no	—
361	C₂×#100	—	89	2	no	—
362	#408	—	89	4	no	—
363	#408	—	178	2	no	—
364	#407	—	178	2	no	—
365	#343	—	89	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	178	4	no	—
393	#137	—	178	8	no	—
394	#137	—	178	4	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
398	#135	—	178	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×D₈	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#108	—	178	8	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	178	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#101	—	178	4	no	—
435	#100	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	356	2	no	—
449	#41	—	356	2	no	—
450	#41	—	356	2	no	—
451	#41	—	356	2	no	—
452	#41	—	178	4	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	2	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	178	8	no	—
511	SD₁₆	—	178	8	no	—
512	SD₁₆	—	178	8	no	—
513	D₈	—	178	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	89	4	no	—
517	M₁₆	—	356	2	no	—
518	M₁₆	—	356	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	2	no	—
521	M₁₆	—	178	2	no	—
522	M₁₆	—	178	2	no	—
523	M₁₆	—	178	4	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	356	2	no	—
528	C₂×C₈	—	356	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	4	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	712	1	no	—
548	C₂³	—	712	1	no	—
549	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
552	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	356	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	Q₈	—	178	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	2	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₈	—	356	2	no	—
608	C₈	—	178	4	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	712	4	no	—
626	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
627	C₂²	#19151514	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	#19151514	1	2	yes	—
635	C₄	#19151514	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	712	2	no	—
646	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19152396	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151647	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26028696	C₂	semidirect
6. #26021552	C₂	semidirect
7. #26021545	C₂	semidirect
8. C₂×#19151367	C₂	semidirect
9. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
33. #19151367	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
328. C₂×#417	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#23533	semidirect
356. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂×#19151647	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151582	2
#26028696	2
#26021552	2
#26021545	2
C₂×#19151367	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23533	89