Finite Group Databasebeta

← #36582347

Subgroups — #36582347

Order 22784.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028767C212yesmaximal, complemented
4#410×D89C212yesmaximal, complemented
5#26021559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021557C212yesmaximal, complemented
8#26021556C212yesmaximal, complemented
9#26021555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89C2212yes—
13#19152398C2211yescharacteristic
14#19152397—22no—
15#19152396C2212yes—
16#19152395—22no—
17#19152394—22no—
18#137×D89—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D89—22no—
20#135×D89—22no—
21C22×#13083557C2211yescharacteristic
22C2×M16×D89C2211yescharacteristic
23#117×D89C2212yes—
24#117×D89C2211yescharacteristic
25#19151626C2211yescharacteristic, complemented
26#19151625C2211yescharacteristic, complemented
27#19151624C2211yescharacteristic, complemented
28#19151623—22no—
29#19151620—22no—
30#19151605—22no—
31#19151601—22no—
32#19151598—22no—
33#19151596—22no—
34#19151595C2212yescomplemented
35#19151594C2212yescomplemented
36#19151592C2212yescomplemented
37#19151572C2212yescomplemented
38#19151571C2212yescomplemented
39#19151571C2212yescomplemented
40#19151570—24no—
41#99×D89—24no—
42#19151355C2211yescharacteristic, complemented
43#19151354C2212yescomplemented
44#575×C89C2211yescharacteristic
45#424×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C89C2212yescomplemented
47#410×C89C2212yescomplemented
48H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13083575D412yes—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573D412yes—
54#41×D89—22no—
55#41×D89—22no—
56#41×D89—22no—
57#41×D89—22no—
58#41×D89—22no—
59#41×D89—22no—
60#41×D89—22no—
61#41×D89—22no—
62C2×Q8×D89D412yes—
63C2×D4×D89—22no—
64C2×D4×D89D412yes—
65C22×C4×D89—22no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67#15668045—22no—
68#15668044—24no—
69#15668043—22no—
70#15668042—22no—
71#15668041—24no—
72#15668040—22no—
73#15668039—24no—
74#15668038—22no—
75#15668037—22no—
76#15668036—24no—
77#15668035—22no—
78#15668034—22no—
79#15668033—24no—
80#15668032—24no—
81#15668031—22no—
82Q16×D89—22no—
83SD16×D89—24no—
84D8×D89—22no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557—22no—
89C2×#13083557—22no—
90C2×#13083557D412yes—
91M16×D89—22no—
92M16×D89—22no—
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×C8×D89D412yes—
95#15667971C2312yes—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100#15667969—22no—
101#15667968—22no—
102#15667968D412yes—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89D412yes—
107C42×D89—21no—
108C42×D89—22no—
109C4⋊#10623494—22no—
110#15667941—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117#15667932—22no—
118#15667927—24no—
119#15667926—24no—
120#15667926—24no—
121C2×#41×C89C2312yes—
122#137×C89—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
124#135×C89—22no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89C2312yes—
128#117×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132#99×C89—24no—
133C23×D89—22no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083575—22no—
136#13083575—22no—
137#13083575—22no—
138#13083575—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—42no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083573—22no—
148#13083573—22no—
149#13083573—22no—
150#13083573—22no—
151#13083573—42no—
152#13083573—42no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157Q8×D89—22no—
158Q8×D89—22no—
159Q8×D89—22no—
160Q8×D89—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166D4×D89—22no—
167D4×D89—22no—
168D4×D89—22no—
169D4×D89—22no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—42no—
181C2×C4×D89—42no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—42no—
184C2×C4×D89—42no—
185C2×C4×D89C2×D412yes—
186C2×C4×D89C2×D412yes—
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89#4111yescharacteristic
190C2×C4×D89#4111yescharacteristic
191C2×C4×D89#4112yes—
192C2×C4×D89#4112yes—
193Dic356—22no—
194#13083564—24no—
195#13083563—24no—
196#13083562—24no—
197#13083561—24no—
198D712—22no—
199#13083559—24no—
200#13083558—22no—
201#13083557—24no—
202#13083557—41no—
203#13083557—41no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—22no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494C2×D412yes—
208C8×D89—22no—
209C8×D89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—42no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89C2×D412yes—
216#13083551—22no—
217#13083551—42no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—42no—
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224#41×C89—22no—
225#41×C89—22no—
226C2×Q8×C89C2×D412yes—
227C2×D4×C89—22no—
228C2×D4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89—22no—
230C22×C4×C89C2411yescharacteristic
231Q16×C89—22no—
232SD16×C89—24no—
233D8×C89—22no—
234M16×C89—22no—
235C2×C8×C89—22no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2×D412yes—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89C2×D412yes—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89#12111yescharacteristic
252C22×D89#12112yes—
253C22×D89#12111yescharacteristic
254C22×D89#12112yes—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89C22×D412yes—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4112yes—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89#12111yescharacteristic
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89#12112yes—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—84no—
297C4×D89#12011yescharacteristic
298C4×D89#12011yescharacteristic
299C4×D89#12012yes—
300C4×D89#12312yes—
301C4×D89#12312yes—
302C4×D89#12312yes—
303C4×D89#12312yes—
304C4×D89#12411yescharacteristic
305C4×D89#12412yes—
306C4×D89#12411yescharacteristic
307Dic178—22no—
308Dic178—22no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—22no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89C2×#12111yescharacteristic
319C22×C89C2×#12112yes—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—84no—
326C2×D89—84no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89#39411yescharacteristic
329C2×D89#39412yes—
330C2×D89#39411yescharacteristic
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—82no—
334C4×C89C2×#12011yescharacteristic
335C4×C89C2×#12312yes—
336C4×C89C2×#12411yescharacteristic
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—82no—
340Dic89#39411yescharacteristic
341Dic89#39412yes—
342Dic89#39411yescharacteristic
343#23535—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—22no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89C2×#39411yescharacteristic
348D89—21no—
349D89—22no—
350D89—21no—
351D89—82no—
352C2×#575—891no—
353#2905—891no—
354#2896—892no—
355C2×#410—892no—
356#2053—891no—
357#2053—892no—
358#2053—892no—
359#2053—891no—
360#2053—891no—
361#2053D8911yescharacteristic, complemented
362C2×H(3,ℤ/4)—891no—
363C89#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—892no—
365#575—892no—
366#575—891no—
367#575—1782no—
368#575—1782no—
369#575—1782no—
370#575C2×D8911yescharacteristic
371C2×#137—1782no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
373C2×#135—1782no—
374C22×M16—891no—
375C22×M16—891no—
376C2×#117—891no—
377C2×#117—892no—
378#424—891no—
379#424—891no—
380#424—891no—
381#424—1782no—
382#424C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#423—1782no—
384#419—1782no—
385#418—1782no—
386#417—1782no—
387#417—1782no—
388#416—892no—
389#416—892no—
390#416—892no—
391#416C2×D8912yescomplemented
392#410—892no—
393#410—892no—
394#410—892no—
395#410—1784no—
396#410C2×D8912yescomplemented
397C2×#99—1784no—
398H(3,ℤ/4)—891no—
399H(3,ℤ/4)—892no—
400H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic, complemented
401C2×#41—892no—
402C2×#41—892no—
403C2×#41—892no—
404C2×#41—1782no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41—1782no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41C22×D8912yes—
415C22×Q8—892no—
416C22×D4—892no—
417C22×D4—1782no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—1782no—
420#137—22no—
421#137—1782no—
422#137—1784no—
423#137—1784no—
424#137—1782no—
425#137—1782no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—1782no—
428AGL(1,ℤ/8)—1784no—
429AGL(1,ℤ/8)—1784no—
430AGL(1,ℤ/8)—1782no—
431AGL(1,ℤ/8)—1782no—
432#135—22no—
433#135—1784no—
434#135—1782no—
435#135—1784no—
436#135—1782no—
437#135—1782no—
438C2×Q16—1782no—
439C2×SD16—1784no—
440C2×D8—1782no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—892no—
443C2×M16—1782no—
444C2×M16—1782no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16—1782no—
448C2×M16—1782no—
449C2×M16C22×D8911yescharacteristic
450C22×C8—892no—
451C22×C8—891no—
452C22×C8C22×D8911yescharacteristic
453#117—891no—
454#117—892no—
455#117—892no—
456#117—1782no—
457#117—1781no—
458#117—1782no—
459#117—1782no—
460#117—1781no—
461#117C22×D8912yes—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1782no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C42—1782no—
468C2×C42—1781no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1782no—
471C4⋊C8—1782no—
472C4⋊C8—1782no—
473#103—22no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#102—22no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#99—24no—
482#99—1784no—
483#99—1784no—
484#99—1784no—
485C24—891no—
486C24—1782no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—3562no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—3562no—
499#41—1782no—
500#41—1782no—
501#41—1782no—
502#41—1782no—
503#41—1782no—
504#41—1782no—
505#41—1782no—
506#41—1782no—
507#41—1782no—
508#41—1782no—
509#41—1782no—
510#41—1782no—
511C2×Q8—892no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8D4×D8912yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—892no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4D4×D8912yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—3562no—
544C22×C4—3562no—
545C22×C4—3562no—
546C22×C4—3562no—
547C22×C4—3562no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4C23×D8911yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—1782no—
556Q16—1784no—
557SD16—24no—
558SD16—1784no—
559SD16—1784no—
560SD16—1784no—
561D8—22no—
562D8—1782no—
563D8—1784no—
564M16—22no—
565M16—3561no—
566M16—3561no—
567M16—3562no—
568M16—1784no—
569M16—1782no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—892no—
573C2×C8—1782no—
574C2×C8—1782no—
575C2×C8—1782no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8D4×D8912yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—3562no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—892no—
586C22⋊C4—3562no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4D4×D8912yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—3562no—
593C42—1782no—
594C42—1782no—
595C42—1781no—
596C23—22no—
597C23—892no—
598C23—891no—
599C23—892no—
600C23—891no—
601C23—3562no—
602C23—3562no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7124no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—3562no—
610Q8—3562no—
611Q8—1782no—
612Q8—1782no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—1782no—
626D4—1782no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—891no—
634C2×C4—892no—
635C2×C4—891no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—891no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—891no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3562no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—7122no—
658C2×C4—7124no—
659C2×C4C2×D4×D8912yes—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4#41×D8912yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—1782no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—891no—
671C22—892no—
672C22—891no—
673C22—3561no—
674C22—3562no—
675C22—3562no—
676C22—3561no—
677C22—3562no—
678C22—7122no—
679C22—7124no—
680C22—7124no—
681C22#121×D8911yescharacteristic
682C22#121×D8912yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—891no—
687C4—892no—
688C4—891no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—7122no—
692C4#120×D8911yescharacteristic
693C4#123×D8912yes—
694C4#124×D8911yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—1781no—
699C2—1782no—
700C2—1781no—
701C2—7122no—
702C2#394×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2053C2
socleC2×C89C2×#394
prime radical#575×D89C2
hypercenter#2053D89
hypocenterC89#23535
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028813C2semidirect
3. #26028767C2semidirect
4. #410×D89C2semidirect
5. #26021559C2semidirect
6. #26021558C2semidirect
7. #26021557C2semidirect
8. #26021556C2semidirect
9. #26021555C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D89C2semidirect
11. C89×#2053C2semidirect
25. #19151626C22semidirect
26. #19151625C22semidirect
27. #19151624C22semidirect
34. #19151595C22semidirect
35. #19151594C22semidirect
36. #19151592C22semidirect
37. #19151572C22semidirect
38. #19151571C22semidirect
39. #19151571C22semidirect
42. #19151355C22semidirect
43. #19151354C22semidirect
45. #424×C89C22semidirect
46. #416×C89C22semidirect
47. #410×C89C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
361. #2053D89semidirect
363. C89#23535semidirect
382. #424C2×D89semidirect
391. #416C2×D89semidirect
396. #410C2×D89semidirect
400. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D892
#260288132
#260287672
#410×D892
#260215592
#260215582
#260215572
#260215562
#260215552
H(3,ℤ/4)×D892
C89×#20532
#2353589