Subgroups — #36582352

Order 22784.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152398	—	2	2	no	—
9	#19152398	—	2	4	no	—
10	#19152398	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151626	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151624	—	2	2	no	—
18	#19151621	—	2	2	no	—
19	#19151606	—	2	2	no	—
20	#19151602	—	2	2	no	—
21	#19151597	—	2	4	no	—
22	#19151592	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151571	—	2	4	no	—
24	#19151571	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#15668045	—	2	8	no	—
46	#15668045	—	2	8	no	—
47	#15668040	—	2	8	no	—
48	#15668040	—	2	8	no	—
49	#15668034	—	2	8	no	—
50	#15668034	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	—	2	1	no	—
61	#15667971	D₄	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667941	—	2	8	no	—
67	#15667935	—	2	8	no	—
68	#15667932	—	2	8	no	—
69	#15667926	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	2	4	no	—
90	#13083574	—	2	4	no	—
91	#13083574	—	2	4	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	#13083574	—	4	2	no	—
95	#13083574	—	4	2	no	—
96	#13083574	—	4	2	no	—
97	#13083574	—	4	2	no	—
98	#13083574	—	4	2	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
127	#13083563	—	2	16	no	—
128	D₇₁₂	—	2	8	no	—
129	#13083558	—	4	1	no	—
130	#13083558	—	4	1	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	#23535	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×#575	—	89	1	no	—
248	#2905	—	89	1	no	—
249	#2896	—	89	2	no	—
250	C₂×#410	—	89	2	no	—
251	#2053	—	89	8	no	—
252	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₈₉	#23535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	89	2	no	—
255	#575	—	89	4	no	—
256	#575	—	178	4	no	—
257	#575	—	178	2	no	—
258	C₂×#137	—	178	2	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
260	C₂×#135	—	178	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	89	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	#424	—	89	4	no	—
266	#424	—	178	2	no	—
267	#423	—	178	2	no	—
268	#419	—	178	2	no	—
269	#418	—	178	2	no	—
270	#417	—	178	4	no	—
271	#416	—	89	8	no	—
272	#410	—	89	8	no	—
273	#410	—	178	4	no	—
274	C₂×#99	—	178	4	no	—
275	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
276	C₂×#41	—	89	4	no	—
277	C₂×#41	—	89	4	no	—
278	C₂×#41	—	178	2	no	—
279	C₂×#41	—	178	2	no	—
280	C₂×#41	—	178	2	no	—
281	C₂×#41	—	178	2	no	—
282	C₂×#41	—	178	2	no	—
283	C₂×#41	—	178	2	no	—
284	C₂×#41	—	178	2	no	—
285	C₂×#41	—	178	2	no	—
286	C₂×#41	—	178	2	no	—
287	C₂×#41	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	178	8	no	—
294	#137	—	178	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
297	#135	—	178	8	no	—
298	#135	—	178	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂×D₈	—	178	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	89	2	no	—
316	#117	—	89	2	no	—
317	#117	—	178	1	no	—
318	#117	—	178	1	no	—
319	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
327	#103	—	178	8	no	—
328	#102	—	178	8	no	—
329	#99	—	178	16	no	—
330	C₂⁴	—	178	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	356	2	no	—
333	#41	—	356	2	no	—
334	#41	—	356	2	no	—
335	#41	—	356	2	no	—
336	#41	—	356	2	no	—
337	#41	—	356	2	no	—
338	#41	—	356	2	no	—
339	#41	—	356	2	no	—
340	#41	—	178	4	no	—
341	#41	—	178	4	no	—
342	#41	—	178	4	no	—
343	#41	—	178	4	no	—
344	#41	—	178	4	no	—
345	#41	—	178	4	no	—
346	#41	—	178	4	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	178	8	no	—
386	SD₁₆	—	178	16	no	—
387	D₈	—	178	8	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	356	1	no	—
391	M₁₆	—	356	1	no	—
392	M₁₆	—	356	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	4	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	712	4	no	—
415	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
416	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
417	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	356	2	no	—
421	Q₈	—	356	2	no	—
422	Q₈	—	178	4	no	—
423	Q₈	—	178	4	no	—
424	D₄	—	356	4	no	—
425	D₄	—	356	4	no	—
426	D₄	—	356	4	no	—
427	D₄	—	356	4	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	712	4	no	—
470	C₂²	—	712	4	no	—
471	C₂²	—	712	4	no	—
472	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
474	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15667985	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	356	4	no	—
479	C₄	—	356	4	no	—
480	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19151516	1	2	yes	—
482	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	712	4	no	—
492	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#15668000
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#394
prime radical	C₂×#19152398	C₂
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23535
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028815	C₂	semidirect
3. #26028769	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. #26021559	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151626	C₂²	semidirect
22. #19151592	C₂²	semidirect
24. #19151571	C₂²	semidirect
28. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
252. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#23535	semidirect
275. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
#26028815	2
#26028769	2
C₂×#19151571	2
#26021559	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#23535	89