Subgroups — #2054×D₈₉ #36582353

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
31	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151498	—	2	2	no	—
35	#19151498	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	D₈×D₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667941	—	2	2	no	—
87	#15667941	—	2	2	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
121	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
122	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
140	D₇₁₂	—	2	8	no	—
141	#13083559	—	2	16	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	#13083551	—	4	4	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	4	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
244	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
246	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
247	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
271	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
272	C₂×D₈₉	#459	1	8	yes	—
273	C₂×D₈₉	#463	1	8	yes	—
274	C₂×D₈₉	#466	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₉	#469	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
286	C₂×#2054	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	D₈₉	#2054	1	8	yes	direct product factor
295	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×#102	—	89	2	no	—
298	C₂×#390	—	89	2	no	—
299	#2054	—	89	1	no	—
300	#2054	—	89	2	no	—
301	#2054	—	89	2	no	—
302	#2054	—	89	1	no	—
303	#2054	—	89	1	no	—
304	#2054	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
305	C₂×#340	—	89	1	no	—
306	C₈₉	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	—	178	8	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	#390	—	89	2	no	—
330	#390	—	89	2	no	—
331	#390	—	89	2	no	—
332	#390	—	178	2	no	—
333	#390	—	178	2	no	—
334	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	#340	—	89	1	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂⁵	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	178	4	no	—
355	C₂×D₈	—	178	4	no	—
356	C₂×D₈	—	178	32	no	—
357	C₂×D₈	—	178	4	no	—
358	C₂×D₈	—	178	4	no	—
359	C₂×D₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	4	no	—
396	#102	—	178	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	1	no	—
399	C₂⁴	—	356	4	no	—
400	C₂⁴	—	356	4	no	—
401	C₂⁴	—	356	4	no	—
402	C₂⁴	—	356	4	no	—
403	C₂⁴	—	356	4	no	—
404	C₂⁴	—	356	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	8	no	—
406	C₂⁴	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	8	no	—
414	C₂×D₄	—	356	8	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	16	no	—
418	C₂×D₄	—	178	16	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	2	8	no	—
447	D₈	—	178	8	no	—
448	D₈	—	178	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂×C₈	—	356	4	no	—
454	C₂×C₈	—	178	8	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	178	2	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	89	4	no	—
486	C₂³	—	89	2	no	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	89	2	no	—
489	C₂³	—	89	4	no	—
490	C₂³	—	356	16	no	—
491	C₂³	—	356	16	no	—
492	C₂³	—	356	16	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	712	8	no	—
501	C₂³	—	712	8	no	—
502	C₂³	—	712	8	no	—
503	C₂³	—	712	8	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	356	16	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	8	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	712	8	no	—
537	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	356	1	no	—
545	C₈	—	178	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	89	4	no	—
554	C₂²	—	89	4	no	—
555	C₂²	—	89	8	no	—
556	C₂²	—	89	8	no	—
557	C₂²	—	89	4	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	712	32	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	89	4	no	—
575	C₄	—	356	1	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	712	2	no	—
578	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	89	8	no	—
583	C₂	—	712	4	no	—
584	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#459×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂	#463×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#469×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2054	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
hypercenter	#2054	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₈₉	C₂	semidirect
4. #390×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021564	C₂	semidirect
6. #26021563	C₂	semidirect
7. #26021562	C₂	semidirect
8. #26021561	C₂	semidirect
9. #26021560	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2054	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
31. #19151501	C₂²	semidirect
32. #19151500	C₂²	semidirect
33. #19151499	C₂²	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄×D₈₉	D₈	semidirect
221. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
236. C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	semidirect
294. D₈₉	#2054	direct (N × H)
304. #2054	D₈₉	direct (N × H)
306. C₈₉	C₂×#2054	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
334. #390	C₂×D₈₉	semidirect
337. #340	C₂×D₈₉	semidirect
537. C₂×C₄	D₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#26021564	2
#26021563	2
#26021562	2
#26021561	2
#26021560	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#2054	2
C₂×#2054	89

Subgroups — #2054×D89 #36582353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2054×D₈₉ #36582353