Subgroups — C₂×#26021561 #36582355

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151501	—	2	2	no	—
26	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151499	—	2	2	no	—
28	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667941	—	2	8	no	—
72	#15667934	—	2	8	no	—
73	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#13083559	—	2	32	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	8	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#466	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#2054	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×C₈₉	#2054	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×#102	—	89	1	no	—
312	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#390	—	89	1	no	—
314	C₂×#390	—	89	1	no	—
315	#2054	—	89	8	no	—
316	C₂×#340	—	89	1	no	—
317	C₈₉	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
322	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
323	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
324	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₂×#102	—	2	4	no	—
336	C₂×#102	—	89	4	no	—
337	C₂×#102	—	178	4	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	#390	—	89	4	no	—
340	#390	—	89	4	no	—
341	#390	—	178	2	no	—
342	#390	—	178	2	no	—
343	#340	—	89	4	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂⁵	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	—	178	8	no	—
368	C₂×D₈	—	178	8	no	—
369	C₂×D₈	—	178	32	no	—
370	C₂×D₈	—	178	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	178	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	356	2	no	—
411	C₂⁴	—	356	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	356	2	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	D₈	—	178	32	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	89	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	8	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	8	no	—
507	C₂³	—	356	8	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	712	4	no	—
516	C₂³	—	712	4	no	—
517	C₂³	—	712	4	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
520	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
521	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
522	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
524	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
525	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	356	8	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	712	4	no	—
553	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	16	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	4	no	—
579	C₂²	—	712	2	no	—
580	C₂²	—	712	2	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	—	712	16	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	#19151513	1	4	yes	—
585	C₂²	#19151791	1	4	yes	—
586	C₂²	#19151792	1	4	yes	—
587	C₂²	#19151812	1	4	yes	—
588	C₂²	#19151815	1	4	yes	—
589	C₂²	#19151833	1	4	yes	—
590	C₂²	#19151850	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	178	4	no	—
601	C₄	—	712	2	no	—
602	C₄	#19151513	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	712	4	no	—
609	C₂	#26021561	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#19151792	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#19151812	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#19151815	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19151833	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#13083559	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. C₂×#19151501	C₂	semidirect
5. C₂×#19151499	C₂	semidirect
6. #26021561	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
26. #19151501	C₂²	semidirect
28. #19151499	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
123. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
251. C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	semidirect
300. C₂×C₈₉	#2054	semidirect
312. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	C₂×#2054	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
609. C₂	#26021561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂²×#15667941	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151499	2
#26021561	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#2054	89

Subgroups — C2×#26021561 #36582355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021561 #36582355