Finite Group Databasebeta

← C2×#26021564 #36582358

Subgroups — C2×#26021564 #36582358

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D712C211yesmaximal, characteristic
2C22×#15667941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#15667932C212yesmaximal, complemented
4C2×#19151499C212yesmaximal, complemented
5#26021564C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#340×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D356C2212yes—
8C22×D712—24no—
9C22×D712—28no—
10C22×D712C2214yes—
11C23×#10623494C2211yescharacteristic
12C22×#13083551—22no—
13C22×#13083551—22no—
14C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
15C2×#15667941—24no—
16C2×#15667941C2214yescomplemented
17C2×#15667932—28no—
18C2×#15667932C2218yescomplemented
19#19151499—24no—
20#19151499C2218yescomplemented
21C23×C8×C89C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C4×C89C2212yes—
23#340×C89C2214yescomplemented
24C24×D89—22no—
25C22×D356—24no—
26C22×D356—24no—
27C22×D356—22no—
28C22×D356—24no—
29C22×D356—24no—
30C22×D356—24no—
31C22×D356D418yes—
32C22×D356C2314yes—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C2×D712—232no—
36C2×D712—216no—
37C2×D712—28no—
38C22×#10623494—22no—
39C22×#10623494—24no—
40C22×#10623494C2312yes—
41C2×#13083551—28no—
42C2×#13083551—28no—
43C2×#13083551—48no—
44C2×#13083551—48no—
45C2×C4×Dic89—22no—
46C2×C4×Dic89—22no—
47C2×C4×Dic89D412yes—
48C2×C4×Dic89C2312yes—
49#15667941—28no—
50#15667932—216no—
51C23×C4×C89—22no—
52C23×C4×C89C2311yescharacteristic
53C22×C8×C89—24no—
54C22×C8×C89D414yes—
55C22×C8×C89C2312yes—
56C2×C4⋊C4×C89—24no—
57C2×C4⋊C4×C89—24no—
58C2×C4⋊C4×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89C2314yes—
60C23×D89—28no—
61C23×D89—24no—
62C23×D89—44no—
63C23×D89—44no—
64C23×D89—44no—
65C23×D89—44no—
66C23×D89—44no—
67C23×D89—44no—
68C2×D356—216no—
69C2×D356—216no—
70C2×D356—24no—
71C2×D356—24no—
72C2×D356—24no—
73C2×D356—24no—
74C2×D356—28no—
75C2×D356—24no—
76C2×D356—44no—
77C2×D356—44no—
78C2×D356—48no—
79C2×D356—48no—
80C2×D356C2×D418yes—
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—24no—
85C22×Dic89D814yescomplemented
86C22×Dic89C2×D412yes—
87C22×Dic89C2×D412yes—
88D712—232no—
89C2×#10623494—24no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—44no—
92#13083551—416no—
93#13083551—416no—
94C4×Dic89—24no—
95C4×Dic89—22no—
96C4×Dic89—22no—
97C24×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89—24no—
99C22×C4×C89—44no—
100C22×C4×C89—44no—
101C22×C4×C89—44no—
102C22×C4×C89C2×D414yes—
103C22×C4×C89C2×D412yes—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89#4112yes—
106C22×C4×C89#4114yes—
107C22×C4×C89C2411yescharacteristic
108C2×C8×C89—28no—
109C2×C8×C89—24no—
110C2×C8×C89C2×D414yes—
111C4⋊C4×C89—24no—
112C4⋊C4×C89—24no—
113C4⋊C4×C89—44no—
114C23×C89#12114yes—
115C23×C89#12112yes—
116C23×C89C2×D812yes—
117C23×C89#13512yes—
118C23×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
119C23×C89C22×D411yescharacteristic
120C22×D89—28no—
121C22×D89—44no—
122C22×D89—44no—
123C22×D89—44no—
124C22×D89—44no—
125C22×D89—44no—
126C22×D89—44no—
127C22×D89—416no—
128C22×D89—416no—
129C22×D89—416no—
130C22×D89—88no—
131C22×D89—88no—
132C22×D89—88no—
133C22×D89—88no—
134C2×C4×C89—44no—
135C2×C4×C89—44no—
136C2×C4×C89—44no—
137C2×C4×C89—88no—
138C2×C4×C89#12014yes—
139C2×C4×C89#12114yes—
140C2×C4×C89#12112yes—
141C2×C4×C89#12318yes—
142C2×C4×C89#12414yes—
143C2×C4×C89C22×D412yes—
144C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×#4112yes—
146C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—28no—
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—24no—
152C2×Dic89—44no—
153C2×Dic89C2×D814yescomplemented
154D356—28no—
155D356—28no—
156D356—44no—
157D356—44no—
158D356—416no—
159C8×C89—24no—
160#10623494—42no—
161C22×C89#39414yes—
162C22×C89#45918yes—
163C22×C89#46318yes—
164C22×C89#46614yes—
165C22×C89#46914yes—
166C22×C89C2×#12112yes—
167C22×C89C2×#12111yescharacteristic
168C22×C89C22×D811yescharacteristic
169C22×C89C2×#13511yescharacteristic
170C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×D89—48no—
172C2×D89—48no—
173C2×D89—48no—
174C2×D89—832no—
175C2×D89—84no—
176C2×D89—84no—
177C2×D89—84no—
178C2×D89—84no—
179C4×C89—84no—
180C4×C89#39414yes—
181C4×C89C2×#12011yescharacteristic
182C4×C89C2×#12312yes—
183C4×C89C2×#12411yescharacteristic
184Dic89—24no—
185Dic89—42no—
186C2×#2054—891nomaximal, Sylow
187C2×C89#205418yescomplemented
188C2×C89C2×#39411yescharacteristic
189C2×C89C2×#45912yes—
190C2×C89C2×#46312yes—
191C2×C89C2×#46611yescharacteristic
192C2×C89C2×#46911yescharacteristic
193D89—88no—
194C23×D8—891no—
195C22×C4⋊C8—891no—
196C22×#102—892no—
197C2×#390—892no—
198#2054—898no—
199C2×#340D8911yescharacteristic, complemented
200C89C2×#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—892no—
202C22×D8—894no—
203C22×D8—1788no—
204C22×D8—1784no—
205C23×C8—891no—
206C23×C8C2×D8911yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D8912yes—
208C22×C22⋊C4—1782no—
209C22×C22⋊C4—1782no—
210C22×C42—891no—
211C2×C4⋊C8—894no—
212C2×C4⋊C8—1784no—
213C2×#102—898no—
214C2×#102—1788no—
215#390—898no—
216#390—1784no—
217#340C2×D8914yescomplemented
218C25—1782no—
219C22×D4—898no—
220C22×D4—894no—
221C22×D4—1782no—
222C22×D4—1784no—
223C22×D4—1784no—
224C22×D4—1784no—
225C22×D4—1784no—
226C22×D4—1784no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—891no—
230C23×C4C22×D8911yescharacteristic
231C2×D8—17816no—
232C2×D8—17832no—
233C2×D8—1788no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—892no—
236C22×C8—1784no—
237C22×C8—1782no—
238C22×C8D35614yes—
239C22×C8C22×D8912yes—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22×D8914yes—
244C2×C22⋊C4—3568no—
245C2×C22⋊C4—3568no—
246C2×C22⋊C4—1788no—
247C2×C22⋊C4—1788no—
248C2×C42—892no—
249C2×C42—892no—
250C2×C42—1782no—
251C2×C42—1782no—
252C4⋊C8—1788no—
253#102—17816no—
254C24—3564no—
255C24—3564no—
256C24—3564no—
257C24—3564no—
258C24—3564no—
259C24—3564no—
260C24—1788no—
261C24—1784no—
262C24D4×D8911yescharacteristic
263C2×D4—898no—
264C2×D4—3564no—
265C2×D4—3564no—
266C2×D4—3568no—
267C2×D4—3568no—
268C2×D4—17816no—
269C2×D4—1788no—
270C2×D4—17816no—
271C2×D4—1784no—
272C2×D4—1784no—
273C2×D4—1784no—
274C2×D4—1784no—
275C2×D4—1784no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—894no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—892no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—1784no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1782no—
287C22×C4D4×D8914yes—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×D35612yes—
290C22×C4#1308357414yes—
291C22×C4#1308357512yes—
292C22×C4C23×D8911yescharacteristic
293D8—17832no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—3564no—
297C2×C8—1784no—
298C2×C8—1782no—
299C2×C8C2×D35614yes—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C22⋊C4—35616no—
304C22⋊C4—35616no—
305C42—1784no—
306C42—1782no—
307C42—1782no—
308C23—3564no—
309C23—3564no—
310C23—35616no—
311C23—35616no—
312C23—35616no—
313C23—3564no—
314C23—3564no—
315C23—3564no—
316C23—3564no—
317C23—1788no—
318C23—7128no—
319C23—7128no—
320C23—7128no—
321C23—7128no—
322C23#1566798514yes—
323C23#1566798712yes—
324C23D8×D8912yes—
325C23#1566803512yes—
326C23#1566803914yes—
327C23C2×D4×D8911yescharacteristic
328D4—35616no—
329D4—3564no—
330D4—3564no—
331D4—1788no—
332D4—1788no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—894no—
338C2×C4—3564no—
339C2×C4—1784no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1788no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4#1566798214yes—
345C2×C4#1566798514yes—
346C2×C4#1566798712yes—
347C2×C4#1566799718yes—
348C2×C4#1566800014yes—
349C2×C4C2×D4×D8912yes—
350C2×C4C22×D35611yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308357412yes—
352C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
353C8—24no—
354C8—3562no—
355C22—3568no—
356C22—3568no—
357C22—3568no—
358C22—7124no—
359C22—7124no—
360C22—7124no—
361C22—71232no—
362C22—7124no—
363C22#1915151614yes—
364C22#1915179218yes—
365C22#1915181618yes—
366C22#1915183514yes—
367C22#1915185214yes—
368C22C2×#1566798512yes—
369C22C2×#1566798711yescharacteristic
370C22C2×D8×D8911yescharacteristic
371C22C2×#1566803511yescharacteristic
372C22C2×#1566803912yes—
373C4—84no—
374C4—3562no—
375C4—1784no—
376C4#1915151614yes—
377C4C2×#1566798211yescharacteristic
378C4C2×#1566799712yes—
379C4C2×#1566800011yescharacteristic
380C2—7128no—
381C2#2602156418yesdirect product factor
382C2C2×#1915151611yescharacteristic
383C2C2×#1915179212yes—
384C2C2×#1915181612yes—
385C2C2×#1915183511yescharacteristic
386C2C2×#1915185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#340×C89C2
socleC24×C89C2×D4
prime radicalC23×D712C2
hypercenterC2×#340D89
hypocenterC89C2×#2054
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#15667941C2semidirect
3. C22×#15667932C2semidirect
4. C2×#19151499C2semidirect
5. #26021564C2direct (N × H)
6. C2×#340×C89C2semidirect
16. C2×#15667941C22semidirect
18. C2×#15667932C22semidirect
20. #19151499C22semidirect
23. #340×C89C22semidirect
85. C22×Dic89D8semidirect
153. C2×Dic89C2×D8semidirect
187. C2×C89#2054semidirect
199. C2×#340D89semidirect
200. C89C2×#2054semidirect
217. #340C2×D89semidirect
381. C2#26021564direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D7122
C22×#156679412
C22×#156679322
C2×#191514992
#260215642
C2×#340×C892
C2×#205489