Subgroups — #2056×D₈₉ #36582367

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	#103×D₈₉	—	2	8	no	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151502	—	2	2	no	—
33	#19151502	—	2	2	no	—
34	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667941	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
134	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
135	#13083564	—	2	16	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
212	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
213	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
214	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
229	C₂×D₈₉	#462	1	8	yes	—
230	C₂×D₈₉	#464	1	8	yes	—
231	C₂×D₈₉	#467	1	4	yes	—
232	C₂×D₈₉	#470	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
245	C₂×#2056	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	#2056	1	8	yes	direct product factor
252	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×#103	—	89	2	no	—
255	C₂×#391	—	89	2	no	—
256	#2056	—	89	1	no	—
257	#2056	—	89	2	no	—
258	#2056	—	89	2	no	—
259	#2056	—	89	1	no	—
260	#2056	—	89	1	no	—
261	#2056	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
262	C₂×#340	—	89	1	no	—
263	C₈₉	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	89	2	no	—
280	C₂×#103	—	89	2	no	—
281	C₂×#103	—	89	2	no	—
282	C₂×#103	—	178	8	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#391	—	89	2	no	—
285	#391	—	89	2	no	—
286	#391	—	89	2	no	—
287	#391	—	178	2	no	—
288	#391	—	178	2	no	—
289	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#95	—	178	2	no	—
291	C₂×#95	—	178	2	no	—
292	#340	—	89	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	178	4	no	—
342	#103	—	178	4	no	—
343	#103	—	178	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	#95	—	178	2	no	—
352	C₂⁴	—	89	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	178	8	no	—
399	Q₁₆	—	178	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₈	—	356	4	no	—
405	C₂×C₈	—	178	8	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₄²	—	178	2	no	—
419	C₄²	—	178	1	no	—
420	C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	89	4	no	—
422	C₂³	—	89	2	no	—
423	C₂³	—	89	4	no	—
424	C₂³	—	89	2	no	—
425	C₂³	—	89	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	356	16	no	—
432	Q₈	—	356	2	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	Q₈	—	178	4	no	—
435	Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	712	8	no	—
466	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	356	1	no	—
474	C₈	—	178	2	no	—
475	C₂²	—	89	4	no	—
476	C₂²	—	89	4	no	—
477	C₂²	—	89	8	no	—
478	C₂²	—	89	8	no	—
479	C₂²	—	89	4	no	—
480	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	89	4	no	—
490	C₄	—	356	1	no	—
491	C₄	—	356	4	no	—
492	C₄	—	178	2	no	—
493	C₄	—	712	2	no	—
494	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	89	8	no	—
498	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#462×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂	#464×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂	#467×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#470×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2056	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2056	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021576	C₂	semidirect
6. #26021575	C₂	semidirect
7. #26021574	C₂	semidirect
8. #26021573	C₂	semidirect
9. #26021572	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2056	C₂	semidirect
129. C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	semidirect
189. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
206. C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
251. D₈₉	#2056	direct (N × H)
261. #2056	D₈₉	direct (N × H)
263. C₈₉	C₂×#2056	semidirect
466. C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#26021576	2
#26021575	2
#26021574	2
#26021573	2
#26021572	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#2056	2
C₂×#2056	89

Subgroups — #2056×D89 #36582367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2056×D₈₉ #36582367