Subgroups — C₂×#26021576 #36582372

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667935	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151503	—	2	4	no	—
18	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667941	—	2	8	no	—
46	#15667935	—	2	16	no	—
47	#15667919	—	2	8	no	—
48	#15667919	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
137	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
141	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	#10623494	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#462	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#464	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#467	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
154	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×#2056	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	#2056	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
170	C₂²×#103	—	89	2	no	—
171	C₂×#391	—	89	2	no	—
172	#2056	—	89	8	no	—
173	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₈₉	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
179	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
185	C₂×#103	—	89	8	no	—
186	C₂×#103	—	178	8	no	—
187	#391	—	89	8	no	—
188	#391	—	178	4	no	—
189	C₂×#95	—	178	2	no	—
190	C₂×#95	—	178	2	no	—
191	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
223	#103	—	178	16	no	—
224	#95	—	178	8	no	—
225	#95	—	178	8	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	178	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	356	4	no	—
265	C₂×C₈	—	178	4	no	—
266	C₂×C₈	—	178	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	178	4	no	—
272	C₄²	—	178	2	no	—
273	C₄²	—	178	2	no	—
274	C₂³	#15667985	1	4	yes	—
275	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
276	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668041	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	356	16	no	—
281	Q₈	—	356	4	no	—
282	Q₈	—	356	4	no	—
283	Q₈	—	178	8	no	—
284	Q₈	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	16	no	—
291	C₂×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄	—	356	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	8	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	356	2	no	—
311	C₂²	#19151516	1	4	yes	—
312	C₂²	#19151807	1	8	yes	—
313	C₂²	#19151819	1	8	yes	—
314	C₂²	#19151840	1	4	yes	—
315	C₂²	#19151857	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#15667985	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15668041	1	2	yes	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	356	2	no	—
323	C₄	—	356	8	no	—
324	C₄	—	178	4	no	—
325	C₄	#19151516	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26021576	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#19151807	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#19151819	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#19151840	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19151857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021576	C₂	direct (N × H)
79. C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
135. C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₈₉	#2056	semidirect
174. C₈₉	C₂×#2056	semidirect
329. C₂	#26021576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂²×#15667941	2
C₂²×#15667935	2
C₂×#19151503	2
#26021576	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#2056	89

Subgroups — C2×#26021576 #36582372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021576 #36582372