Subgroups — #36582375

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151478	—	2	1	no	—
34	#19151478	—	2	1	no	—
35	#19151475	—	2	1	no	—
36	#19151475	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15668032	—	2	32	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667941	—	2	4	no	—
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	8	no	—
122	#13083574	—	2	8	no	—
123	#13083574	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	#13083564	—	2	8	no	—
152	#13083562	—	2	8	no	—
153	#13083561	—	2	8	no	—
154	#13083559	—	2	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	complemented
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	#10623494	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	#23539	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
323	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂²×#135	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×#416	—	89	1	no	—
330	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2297	—	89	1	no	—
332	#2297	—	89	1	no	—
333	#2056	—	89	2	no	—
334	#2055	—	89	2	no	—
335	#2055	—	89	2	no	—
336	#2054	—	89	2	no	—
337	#1735	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#135	—	178	4	no	—
342	C₂×#135	—	178	4	no	—
343	C₂×#135	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	89	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
356	#416	—	2	4	no	—
357	#416	—	178	4	no	—
358	C₂×#103	—	89	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#391	—	89	2	no	—
363	#391	—	89	2	no	—
364	#390	—	89	2	no	—
365	#390	—	89	2	no	—
366	#386	—	178	1	no	—
367	#386	—	178	1	no	—
368	#386	—	178	1	no	—
369	#386	—	178	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	4	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#135	—	178	32	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	178	2	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	178	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	178	4	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	2	no	—
445	#95	—	178	2	no	—
446	#95	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	178	8	no	—
457	#41	—	178	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	178	8	no	—
513	SD₁₆	—	178	8	no	—
514	SD₁₆	—	178	8	no	—
515	D₈	—	178	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	89	2	no	—
521	C₂×C₈	—	89	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	8	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
555	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
556	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	356	1	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	356	1	no	—
573	D₄	—	356	1	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	D₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	178	2	no	—
613	C₈	—	178	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	#19151513	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	4	no	—
639	C₄	—	712	2	no	—
640	C₄	#19151513	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	712	2	no	—
648	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029703	1	2	yes	—
650	C₂	#26029705	1	2	yes	—
651	C₂	#26029832	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26029860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. #26022743	C₂	semidirect
5. #26022740	C₂	semidirect
6. #26021573	C₂	semidirect
7. #26021568	C₂	semidirect
8. #26021566	C₂	semidirect
9. #26021561	C₂	semidirect
10. #26019968	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₈₉	C₂	semidirect
274. C₂×Dic₈₉	#135	semidirect
330. C₂×#416	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#23539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂²×#15667941	2
C₂×#19151595	2
#26022743	2
#26022740	2
#26021573	2
#26021568	2
#26021566	2
#26021561	2
#26019968	2
C₂×#416×C₈₉	2
#23539	89