Subgroups — #36582395

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151623	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151605	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151502	—	2	2	no	—
33	#19151502	—	2	2	no	—
34	#19151460	—	2	2	no	—
35	#19151460	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	#15667969	—	2	2	no	—
68	#15667969	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667941	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667935	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
126	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
127	#13083564	—	2	16	no	—
128	#13083557	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
204	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
205	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	#10623494	—	2	2	no	—
214	#10623494	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
237	#23542	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3044	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#3044	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂×#424	—	89	1	no	—
246	C₂×#419	—	89	2	no	—
247	#2310	—	89	2	no	—
248	#2056	—	89	1	no	—
249	#2056	—	89	2	no	—
250	#2056	—	89	2	no	—
251	#2056	—	89	1	no	—
252	#2056	—	89	1	no	—
253	#2056	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1735	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×#117	—	89	1	no	—
265	C₂×#117	—	89	2	no	—
266	#424	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#419	—	178	8	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×#103	—	89	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#391	—	89	2	no	—
277	#391	—	89	2	no	—
278	#391	—	89	2	no	—
279	#391	—	178	2	no	—
280	#391	—	178	2	no	—
281	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#381	—	178	2	no	—
283	#381	—	178	2	no	—
284	#340	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#117	—	178	2	no	—
315	#117	—	178	2	no	—
316	#117	—	178	4	no	—
317	#117	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	178	4	no	—
334	#103	—	178	4	no	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	89	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	Q₁₆	—	178	8	no	—
383	Q₁₆	—	178	16	no	—
384	M₁₆	—	356	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	8	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	356	4	no	—
406	C₄²	—	178	1	no	—
407	C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂³	—	89	4	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	178	1	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	356	16	no	—
419	Q₈	—	356	2	no	—
420	Q₈	—	356	2	no	—
421	Q₈	—	178	4	no	—
422	Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	16	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	356	1	no	—
458	C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²	—	89	4	no	—
460	C₂²	—	178	2	no	—
461	C₂²	—	178	2	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	4	no	—
464	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	89	4	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	356	1	no	—
476	C₄	—	356	1	no	—
477	C₄	—	712	2	no	—
478	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	178	4	no	—
482	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26029777	1	2	yes	—
484	C₂	#26029780	1	2	yes	—
485	C₂	#26029902	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2056	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2056	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021576	C₂	semidirect
6. #26021575	C₂	semidirect
7. #26021574	C₂	semidirect
8. #26021573	C₂	semidirect
9. #26021572	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2056	C₂	semidirect
253. #2056	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151623	2
C₂×#19151605	2
#26022835	2
#26021576	2
#26021575	2
#26021574	2
#26021573	2
#26021572	2
#26019967	2
C₈₉×#2056	2
#23542	89