Subgroups — #36582401

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151623	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151596	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151474	—	2	2	no	—
33	#19151474	—	2	2	no	—
34	#19151456	—	2	2	no	—
35	#19151456	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668031	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	#15667969	—	2	2	no	—
67	#15667969	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667941	—	2	2	no	—
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667935	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13083573	—	2	16	no	—
102	#13083573	—	2	16	no	—
103	#13083573	—	4	8	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
129	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
130	#13083562	—	2	16	no	—
131	#13083557	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
216	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
217	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
218	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	#394	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	#394	1	4	yes	—
254	#23543	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3045	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×#135	—	89	1	no	—
263	C₂×#424	—	89	1	no	—
264	C₂×#417	—	89	2	no	—
265	#2311	—	89	2	no	—
266	#2056	—	89	1	no	—
267	#2056	—	89	1	no	—
268	#2055	—	89	2	no	—
269	#2055	—	89	2	no	—
270	#2054	—	89	1	no	—
271	#2054	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#340	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	89	2	no	—
275	C₂×#135	—	178	4	no	—
276	C₂×#135	—	178	8	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂×#117	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	#424	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	178	8	no	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#391	—	89	2	no	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#390	—	89	2	no	—
297	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#386	—	178	2	no	—
299	#386	—	178	2	no	—
300	#380	—	178	2	no	—
301	#380	—	178	2	no	—
302	#340	—	89	1	no	—
303	#340	—	89	2	no	—
304	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	89	8	no	—
306	C₂×#41	—	178	4	no	—
307	C₂×#41	—	178	4	no	—
308	C₂×#41	—	178	4	no	—
309	C₂×#41	—	178	4	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	#135	—	178	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#117	—	178	2	no	—
334	#117	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#103	—	178	4	no	—
355	#103	—	178	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	178	4	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	89	1	no	—
364	#41	—	356	8	no	—
365	#41	—	356	8	no	—
366	#41	—	178	16	no	—
367	#41	—	178	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂×D₄	—	356	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	178	8	no	—
403	SD₁₆	—	178	16	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	356	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	8	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	89	2	no	—
440	C₂³	—	89	4	no	—
441	C₂³	—	178	1	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	178	4	no	—
448	Q₈	—	178	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	356	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	16	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	712	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	356	1	no	—
487	C₈	—	178	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	89	4	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
504	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	89	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	356	1	no	—
511	C₄	—	356	1	no	—
512	C₄	—	712	2	no	—
513	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	178	4	no	—
518	C₂	#394×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029786	1	2	yes	—
520	C₂	#26029803	1	2	yes	—
521	C₂	#26029912	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2054	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
hypercenter	#2054	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151623	C₂	semidirect
3. C₂×#19151596	C₂	semidirect
4. #26022842	C₂	semidirect
5. #26021576	C₂	semidirect
6. #26021575	C₂	semidirect
7. #26021569	C₂	semidirect
8. #26021568	C₂	semidirect
9. #26021560	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2054	C₂	semidirect
271. #2054	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19151623	2
C₂×#19151596	2
#26022842	2
#26021576	2
#26021575	2
#26021569	2
#26021568	2
#26021560	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#2054	2
#23543	89