Subgroups — #36582405

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151625	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	—	2	4	no	—
27	#19151597	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151475	—	2	2	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15668032	—	2	32	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	8	no	—
122	#13083574	—	2	8	no	—
123	#13083574	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	#13083564	—	2	8	no	—
149	#13083562	—	2	8	no	—
150	#13083561	—	2	8	no	—
151	#13083559	—	2	8	no	—
152	#13083558	—	4	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	8	2	no	—
167	#13083551	—	8	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
328	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	8	2	no	—
334	#23543	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×#135	—	89	1	no	—
346	C₂×#424	—	89	1	no	—
347	C₂×#417	—	89	1	no	—
348	C₂×#417	—	89	1	no	—
349	#2311	—	89	1	no	—
350	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2056	—	89	2	no	—
352	#2055	—	89	2	no	—
353	#2055	—	89	2	no	—
354	#2054	—	89	2	no	—
355	C₂×#340	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	89	1	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#135	—	178	4	no	—
360	C₂×#135	—	178	4	no	—
361	C₂×#135	—	178	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#424	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	#417	—	178	4	no	—
375	#417	—	178	4	no	—
376	C₂×#103	—	89	2	no	—
377	C₂×#103	—	89	2	no	—
378	C₂×#102	—	89	2	no	—
379	C₂×#102	—	89	2	no	—
380	#391	—	89	2	no	—
381	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	#390	—	89	2	no	—
383	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#386	—	2	2	no	—
385	#386	—	178	2	no	—
386	#380	—	2	1	no	—
387	#380	—	2	1	no	—
388	#380	—	178	1	no	—
389	#380	—	178	1	no	—
390	#340	—	89	2	no	—
391	#340	—	89	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	89	4	no	—
398	C₂×#41	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂×#41	—	178	2	no	—
401	C₂×#41	—	178	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#135	—	178	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×D₈	—	178	2	no	—
426	C₂×D₈	—	178	2	no	—
427	C₂×D₈	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
457	#103	—	178	4	no	—
458	#103	—	178	4	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	#102	—	178	4	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	178	2	no	—
464	#95	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	356	4	no	—
473	#41	—	356	4	no	—
474	#41	—	178	8	no	—
475	#41	—	178	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	178	8	no	—
533	SD₁₆	—	178	8	no	—
534	SD₁₆	—	178	8	no	—
535	D₈	—	178	8	no	—
536	M₁₆	—	356	4	no	—
537	C₂×C₈	—	89	2	no	—
538	C₂×C₈	—	89	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	8	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	1	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₂×C₈	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	356	1	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	356	1	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
581	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
582	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	356	1	no	—
589	Q₈	—	356	1	no	—
590	Q₈	—	178	2	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	1	no	—
599	D₄	—	356	1	no	—
600	D₄	—	178	2	no	—
601	D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	712	4	no	—
624	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	356	2	no	—
638	C₈	—	178	2	no	—
639	C₈	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	712	1	no	—
657	C₂²	—	712	1	no	—
658	C₂²	—	712	1	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	#19151514	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	712	2	no	—
674	C₄	#19151514	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	C₂×#19151514	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029787	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029791	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26029798	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029802	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029911	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151625	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26021574	C₂	semidirect
7. #26021569	C₂	semidirect
8. #26021567	C₂	semidirect
9. #26021562	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
350. #2311	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19151625	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151597	2
#26022840	2
#26021574	2
#26021569	2
#26021567	2
#26021562	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#2311	2
#23543	89