Subgroups — #36582406

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668034	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151600	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151475	—	2	4	no	—
22	#19151455	—	2	2	no	—
23	#19151455	—	2	2	no	—
24	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668034	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	#15667937	—	2	8	no	—
58	#15667934	—	2	8	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	2	16	no	—
79	#13083574	—	2	16	no	—
80	#13083574	—	4	8	no	—
81	#13083574	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
106	#13083563	—	2	16	no	—
107	D₇₁₂	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	8	4	no	—
112	#13083551	—	8	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
170	D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	4	no	—
207	#23543	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3045	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
214	D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×#135	—	89	1	no	—
216	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#417	—	89	2	no	—
218	#2311	—	89	2	no	—
219	#2056	—	89	2	no	—
220	#2055	—	89	4	no	—
221	#2054	—	89	2	no	—
222	C₂×#340	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	89	2	no	—
225	C₂×#135	—	178	8	no	—
226	C₂×#135	—	178	4	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	#424	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#417	—	178	8	no	—
238	C₂×#103	—	89	4	no	—
239	C₂×#102	—	89	4	no	—
240	#391	—	89	4	no	—
241	#390	—	89	4	no	—
242	#386	—	178	4	no	—
243	#380	—	178	2	no	—
244	#380	—	178	2	no	—
245	#340	—	89	2	no	—
246	#340	—	89	2	no	—
247	C₂×#41	—	89	8	no	—
248	C₂×#41	—	178	4	no	—
249	C₂×#41	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	178	4	no	—
251	C₂×#41	—	178	4	no	—
252	C₂×#41	—	178	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	178	32	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×D₈	—	178	4	no	—
266	C₂×D₈	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#103	—	178	8	no	—
289	#102	—	178	8	no	—
290	#95	—	178	4	no	—
291	#95	—	178	4	no	—
292	C₂⁴	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	356	8	no	—
295	#41	—	356	8	no	—
296	#41	—	178	16	no	—
297	#41	—	178	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂×D₄	—	356	4	no	—
306	C₂×D₄	—	356	4	no	—
307	C₂×D₄	—	178	8	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	178	8	no	—
330	SD₁₆	—	178	16	no	—
331	D₈	—	178	8	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	2	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	356	2	no	—
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	178	4	no	—
360	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
361	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	356	2	no	—
364	Q₈	—	356	2	no	—
365	Q₈	—	178	4	no	—
366	Q₈	—	178	4	no	—
367	D₄	—	356	16	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	356	2	no	—
370	D₄	—	178	4	no	—
371	D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	16	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	712	8	no	—
385	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	712	2	no	—
405	C₂²	—	712	2	no	—
406	C₂²	—	712	2	no	—
407	C₂²	—	712	2	no	—
408	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
411	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
413	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	356	4	no	—
417	C₄	—	712	4	no	—
418	C₄	#19151515	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	712	4	no	—
424	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26029793	1	2	yes	—
426	C₂	#26029804	1	2	yes	—
427	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26029922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151600	C₂	semidirect
3. #26022840	C₂	semidirect
4. #26021575	C₂	semidirect
5. #26021570	C₂	semidirect
6. #26021563	C₂	semidirect
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₈₉	C₂	semidirect
216. C₂×#424	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151600	2
#26022840	2
#26021575	2
#26021570	2
#26021563	2
C₂×#19151361	2
C₂×#424×C₈₉	2
#23543	89