Subgroups — #36582419

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151626	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151594	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	—	2	2	no	—
22	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151478	—	2	2	no	—
26	#19151461	—	2	2	no	—
27	#19151458	—	2	2	no	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#137×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667941	—	2	8	no	—
58	#15667936	—	2	8	no	—
59	#15667936	—	2	4	no	—
60	#15667933	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	8	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#137×C₈₉	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
118	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
166	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#23545	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
261	C₂²×#137	D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#424	—	89	1	no	—
263	C₂×#416	—	89	1	no	—
264	C₂²×#103	—	89	1	no	—
265	#2311	—	89	1	no	—
266	#2310	—	89	1	no	—
267	#2056	—	89	4	no	—
268	#2055	—	89	4	no	—
269	#1736	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#137	—	2	4	no	—
274	C₂×#137	—	2	4	no	—
275	C₂×#137	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂×#117	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	#424	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
285	#416	—	178	4	no	—
286	C₂×#103	—	89	4	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	178	4	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	#391	—	89	4	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#391	—	178	2	no	—
293	#390	—	89	2	no	—
294	#386	—	178	2	no	—
295	#381	—	178	2	no	—
296	#380	—	178	2	no	—
297	#340	—	89	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	—	178	2	no	—
335	#117	—	178	2	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
350	#103	—	178	8	no	—
351	#103	—	178	4	no	—
352	#102	—	178	4	no	—
353	#95	—	178	4	no	—
354	#95	—	178	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	16	no	—
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	356	4	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
429	C₄²	—	356	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
441	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	712	4	no	—
474	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	#19151512	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
503	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	712	2	no	—
508	C₄	—	712	2	no	—
509	C₄	#19151512	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#19151512	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029775	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029784	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029806	1	2	yes	—
520	C₂	#26029937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#137×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151626	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
5. #26022838	C₂	semidirect
6. #26021572	C₂	semidirect
7. #26021565	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
270. C₈₉	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151626	2
C₂×#19151594	2
C₂²×#15667936	2
#26022844	2
#26022838	2
#26021572	2
#26021565	2
#26019972	2
C₂²×#137×C₈₉	2
#23545	89