Subgroups — #36582425

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151595	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	—	2	2	no	—
27	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151475	—	2	2	no	—
29	#19151459	—	2	2	no	—
30	#19151455	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668045	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667937	—	2	8	no	—
75	#15667937	—	2	4	no	—
76	#15667934	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	#13083574	—	2	8	no	—
96	#13083574	—	2	8	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
140	#13083563	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#23545	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×#137	—	89	1	no	—
262	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#416	—	89	1	no	—
264	C₂²×#103	—	89	1	no	—
265	#2311	—	89	1	no	—
266	#2310	—	89	1	no	—
267	#2056	—	89	4	no	—
268	#2055	—	89	4	no	—
269	#1736	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	89	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#137	—	178	4	no	—
274	C₂×#137	—	178	4	no	—
275	C₂×#137	—	178	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	#424	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
285	#416	—	178	4	no	—
286	C₂×#103	—	89	4	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	178	4	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	#391	—	89	4	no	—
291	#391	—	89	2	no	—
292	#391	—	178	2	no	—
293	#390	—	89	2	no	—
294	#386	—	178	2	no	—
295	#381	—	178	2	no	—
296	#380	—	178	2	no	—
297	#340	—	89	4	no	—
298	C₂×#41	—	89	4	no	—
299	C₂×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	178	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	#103	—	178	8	no	—
351	#103	—	178	4	no	—
352	#102	—	178	4	no	—
353	#95	—	178	4	no	—
354	#95	—	178	8	no	—
355	C₂⁴	—	178	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	356	4	no	—
358	#41	—	356	4	no	—
359	#41	—	178	8	no	—
360	#41	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	178	16	no	—
411	SD₁₆	—	178	16	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	1	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
441	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	356	8	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	356	1	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	356	1	no	—
448	Q₈	—	178	4	no	—
449	Q₈	—	178	2	no	—
450	Q₈	—	178	4	no	—
451	Q₈	—	178	2	no	—
452	D₄	—	356	8	no	—
453	D₄	—	356	1	no	—
454	D₄	—	356	1	no	—
455	D₄	—	178	2	no	—
456	D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	712	4	no	—
474	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	4	no	—
495	C₂²	—	712	2	no	—
496	C₂²	—	712	1	no	—
497	C₂²	—	712	1	no	—
498	C₂²	#19151515	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
503	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	712	2	no	—
508	C₄	—	712	2	no	—
509	C₄	#19151515	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	712	2	no	—
516	C₂	C₂×#19151515	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029774	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029783	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029804	1	2	yes	—
520	C₂	#26029943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26021575	C₂	semidirect
7. #26021570	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₈₉	C₂	semidirect
262. C₂×#424	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667937	2
#26022840	2
#26022836	2
#26021575	2
#26021570	2
#26019972	2
C₂×#424×C₈₉	2
#23545	89