Subgroups — #36582438

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668042	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151608	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151503	—	2	1	no	—
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151478	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
32	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	#15668042	—	2	32	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667941	—	2	8	no	—
73	#15667937	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#13083564	—	2	16	no	—
124	#13083562	—	2	16	no	—
125	#13083558	—	2	8	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	complemented
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	#23547	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
277	C₂²×#137	—	89	1	no	—
278	C₂×#423	—	89	1	no	—
279	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#419	—	89	1	no	—
281	#2297	—	89	1	no	—
282	C₂×#391	—	89	1	no	—
283	#2056	—	89	4	no	—
284	#2055	—	89	4	no	—
285	#1736	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#23547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#137	—	178	4	no	—
290	C₂×#137	—	178	4	no	—
291	C₂×#137	—	178	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	#423	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
301	#419	—	178	4	no	—
302	#417	—	2	4	no	—
303	C₂×#103	—	89	4	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	#391	—	89	2	no	—
307	#391	—	89	4	no	—
308	#391	—	178	1	no	—
309	#391	—	178	1	no	—
310	#390	—	89	2	no	—
311	#386	—	178	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×#95	—	178	2	no	—
315	#340	—	89	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	178	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	178	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#95	—	178	4	no	—
374	#95	—	178	4	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	178	16	no	—
437	SD₁₆	—	178	16	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	178	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	89	4	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
467	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
468	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	4	1	no	—
474	Q₈	—	356	8	no	—
475	Q₈	—	356	2	no	—
476	Q₈	—	356	2	no	—
477	Q₈	—	178	4	no	—
478	Q₈	—	178	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	178	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	#19151513	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	178	4	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	#19151513	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151513	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26029723	1	2	yes	—
550	C₂	#26029737	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029744	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23547
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
6. #26021573	C₂	semidirect
7. #26021568	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
235. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
286. C₈₉	#23547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668042	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151608	2
#26022743	2
C₂×#19151503	2
#26021573	2
#26021568	2
#26019971	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23547	89