Subgroups — #36582444

Order 22784.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26021571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151621	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151606	—	2	4	no	—
22	#19151597	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	—	2	1	no	—
27	#19151503	—	2	1	no	—
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151475	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	#15668045	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667941	—	2	8	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667935	—	2	8	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	2	8	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
147	#13083563	—	2	16	no	—
148	#13083558	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	complemented
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	#23547	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3037	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×#137	—	89	1	no	—
278	C₂×#423	—	89	1	no	—
279	C₂×#417	—	89	1	no	—
280	C₂×#419	—	89	1	no	—
281	#2297	—	89	1	no	—
282	C₂×#391	—	89	1	no	—
283	#2056	—	89	4	no	—
284	#2055	—	89	4	no	—
285	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₈₉	#23547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	89	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#137	—	178	4	no	—
290	C₂×#137	—	178	4	no	—
291	C₂×#137	—	178	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	#423	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
301	#419	—	178	4	no	—
302	#417	—	178	4	no	—
303	C₂×#103	—	89	4	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	#391	—	89	4	no	—
307	#391	—	89	2	no	—
308	#391	—	178	1	no	—
309	#391	—	178	1	no	—
310	#390	—	89	2	no	—
311	#386	—	178	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×#95	—	178	2	no	—
315	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂×#41	—	89	4	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	178	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	#103	—	178	8	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#95	—	178	4	no	—
374	#95	—	178	4	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	356	4	no	—
380	#41	—	356	4	no	—
381	#41	—	178	8	no	—
382	#41	—	178	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	178	16	no	—
437	SD₁₆	—	178	16	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	356	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
467	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
468	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	356	8	no	—
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	356	1	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	Q₈	—	356	1	no	—
475	Q₈	—	178	4	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	Q₈	—	178	4	no	—
478	Q₈	—	178	2	no	—
479	D₄	—	356	8	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	#19151516	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	178	4	no	—
541	C₄	#19151516	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	712	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151516	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26029723	1	2	yes	—
550	C₂	#26029738	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029745	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23547
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
4. C₂×#19151606	C₂	semidirect
6. C₂×#19151503	C₂	semidirect
7. #26021576	C₂	semidirect
8. #26021571	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
226. C₂×Dic₈₉	#137	semidirect
285. #1736	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#23547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151606	2
#26022740	2
C₂×#19151503	2
#26021576	2
#26021571	2
C₈₉×#1736	2
#23547	89