Subgroups — #2057×D₈₉ #36582445

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#389×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₈₉	—	2	8	no	—
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151495	—	2	1	no	—
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151493	—	2	1	no	—
34	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#15668012	—	2	4	no	—
61	#15668011	—	2	8	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668011	—	2	4	no	—
64	#15668010	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667946	—	2	4	no	—
88	#15667945	—	2	4	no	—
89	#15667945	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
230	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	#395	1	4	yes	—
242	C₂×D₈₉	#447	1	4	yes	—
243	C₂×D₈₉	#451	1	4	yes	—
244	C₂×D₈₉	#474	1	4	yes	—
245	C₂×D₈₉	#477	1	4	yes	—
246	C₂×D₈₉	#500	1	4	yes	—
247	C₂×D₈₉	#501	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	Dic₈₉	#395	1	4	yes	—
261	C₂×#2057	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	#2057	1	8	yes	direct product factor
270	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×#107	—	89	2	no	—
272	C₂×#389	—	89	1	no	—
273	#2057	—	89	2	no	—
274	#2057	—	89	1	no	—
275	#2057	—	89	2	no	—
276	#2057	—	89	1	no	—
277	#2057	—	89	1	no	—
278	#2057	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#340	—	89	2	no	—
280	C₂×#336	—	89	1	no	—
281	C₈₉	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂×#107	—	89	2	no	—
297	C₂×#107	—	89	2	no	—
298	C₂×#107	—	89	2	no	—
299	C₂×#107	—	178	8	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#389	—	89	1	no	—
302	#389	—	89	1	no	—
303	#389	—	89	1	no	—
304	#389	—	178	1	no	—
305	#389	—	178	1	no	—
306	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	—	178	1	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#336	—	89	2	no	—
313	#336	—	89	1	no	—
314	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	178	4	no	—
368	#107	—	178	4	no	—
369	#107	—	178	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	#95	—	178	1	no	—
373	#95	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	89	4	no	—
419	C₂×C₈	—	178	16	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	89	2	no	—
449	C₂³	—	89	2	no	—
450	C₂³	—	89	2	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	—	89	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	356	8	no	—
457	Q₈	—	356	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	16	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	712	4	no	—
496	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	89	4	no	—
505	C₂²	—	89	4	no	—
506	C₂²	—	89	4	no	—
507	C₂²	—	89	4	no	—
508	C₂²	—	89	4	no	—
509	C₂²	—	89	4	no	—
510	C₂²	—	89	4	no	—
511	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	89	4	no	—
524	C₄	—	356	4	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	—	712	1	no	—
529	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂	—	89	8	no	—
532	C₂	#395×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#474×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#477×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#500×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#501×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2057	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2057	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2057
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021581	C₂	semidirect
5. #26021580	C₂	semidirect
6. #26021579	C₂	semidirect
7. #26021578	C₂	semidirect
8. #26021577	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2057	C₂	semidirect
59. C₂×C₈×D₈₉	Q₈	semidirect
82. C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
139. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
147. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
175. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
269. D₈₉	#2057	direct (N × H)
278. #2057	D₈₉	direct (N × H)
281. C₈₉	C₂×#2057	semidirect
422. C₂×C₈	Q₈×D₈₉	semidirect
442. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#107×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#26021581	2
#26021580	2
#26021579	2
#26021578	2
#26021577	2
#340×D₈₉	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2057	2
C₂×#2057	89

Subgroups — #2057×D89 #36582445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2057×D₈₉ #36582445