Subgroups — #36582469

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26019967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26019967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152154	—	2	4	no	—
19	#19152154	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151635	—	2	4	no	—
33	#19151633	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151472	—	2	1	no	—
44	#19151469	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	#19151449	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668011	—	2	2	no	—
78	#15668011	—	2	2	no	—
79	#15668011	—	2	2	no	—
80	#15668004	—	2	2	no	—
81	#15668004	—	2	2	no	—
82	#15667990	—	2	8	no	—
83	#15667990	—	2	8	no	—
84	#15667977	—	2	8	no	—
85	#15667977	—	2	8	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667970	D₄	1	4	yes	—
92	#15667970	D₄	1	4	yes	—
93	#15667970	Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
118	#15667946	—	2	2	no	—
119	#15667945	—	2	2	no	—
120	#15667945	—	2	2	no	—
121	#15667944	—	2	2	no	—
122	#15667943	—	2	2	no	—
123	#15667943	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	#13083553	—	4	2	no	—
190	#13083553	—	4	2	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	#10623494	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	#395	1	4	yes	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	#395	1	4	yes	—
325	#23551	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3160	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×#533	—	89	1	no	—
335	C₂×#427	—	89	1	no	—
336	C₂×#427	—	89	1	no	—
337	#2296	—	89	1	no	—
338	#2059	—	89	1	no	—
339	#2059	—	89	1	no	—
340	#2059	—	89	1	no	—
341	#2059	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2058	—	89	1	no	—
343	#2058	—	89	1	no	—
344	#2057	—	89	1	no	—
345	#2057	—	89	1	no	—
346	#1735	—	89	1	no	—
347	#1735	—	89	1	no	—
348	C₂×#336	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
352	#533	—	178	4	no	—
353	#533	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×#125	—	89	1	no	—
357	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	C₂×#117	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
367	#427	—	178	4	no	—
368	#427	—	178	4	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×#107	—	89	1	no	—
371	C₂×#107	—	89	1	no	—
372	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#106	—	89	1	no	—
374	C₂×#106	—	89	1	no	—
375	C₂×#106	—	89	1	no	—
376	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#389	—	89	1	no	—
378	#389	—	89	1	no	—
379	#389	—	89	1	no	—
380	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#385	—	178	1	no	—
382	#385	—	178	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	178	2	no	—
419	#125	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
424	#117	—	89	4	no	—
425	#117	—	89	4	no	—
426	#117	—	89	4	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	2	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	178	2	no	—
466	#107	—	178	2	no	—
467	#107	—	178	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	178	2	no	—
470	#106	—	178	2	no	—
471	#106	—	178	2	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	89	2	no	—
514	C₂×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂×C₈	—	178	8	no	—
516	C₂×C₈	—	178	8	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	356	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	4	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	1	no	—
562	C₄²	—	178	1	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	356	8	no	—
572	Q₈	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	178	2	no	—
627	C₈	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	89	4	no	—
629	C₂²	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	178	2	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	178	2	no	—
635	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	89	4	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	356	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	712	1	no	—
655	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	178	4	no	—
660	C₂	#395×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029467	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029473	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030037	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030039	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26030765	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26030773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2059	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2059	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021591	C₂	semidirect
6. #26021590	C₂	semidirect
7. #26021587	C₂	semidirect
8. #26021584	C₂	semidirect
9. #26021583	C₂	semidirect
10. #26021579	C₂	semidirect
11. #26021578	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2059	C₂	semidirect
74. C₂×C₈×D₈₉	Q₈	semidirect
75. C₂×C₈×D₈₉	Q₈	semidirect
93. #15667970	Q₈	semidirect
341. #2059	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#23551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
C₂×#19151635	2
C₂×#19151633	2
#26022733	2
#26021591	2
#26021590	2
#26021587	2
#26021584	2
#26021583	2
#26021579	2
#26021578	2
#26019967	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2059	2
#23551	89