Subgroups — #36582470

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152151	—	2	4	no	—
14	#19152151	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151636	—	2	4	no	—
23	#19151634	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151473	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668011	—	2	4	no	—
51	#15668011	—	2	4	no	—
52	#15668003	—	2	4	no	—
53	#15668003	—	2	4	no	—
54	#15667989	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	—	2	4	no	—
77	#15667945	—	2	4	no	—
78	#15667944	—	2	4	no	—
79	#15667943	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
197	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#10623494	—	2	2	no	—
201	#10623494	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	#23551	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3160	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#533	—	89	1	no	—
231	C₂×#427	—	89	1	no	—
232	C₂×#427	—	89	1	no	—
233	#2296	—	89	1	no	—
234	#2059	—	89	2	no	—
235	#2059	—	89	2	no	—
236	#2058	—	89	2	no	—
237	#2057	—	89	2	no	—
238	#1735	—	89	1	no	—
239	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#336	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#533	—	178	4	no	—
245	#533	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂×#125	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂×#117	—	89	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	#427	—	178	4	no	—
256	#427	—	178	4	no	—
257	C₂×#107	—	89	2	no	—
258	C₂×#107	—	89	2	no	—
259	C₂×#106	—	89	2	no	—
260	C₂×#106	—	89	2	no	—
261	#389	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#385	—	178	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	#340	—	89	2	no	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#336	—	89	1	no	—
270	#336	—	89	1	no	—
271	#336	—	89	1	no	—
272	#336	—	89	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
288	#125	—	178	4	no	—
289	#125	—	178	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	89	4	no	—
295	#117	—	178	2	no	—
296	#117	—	178	2	no	—
297	#117	—	178	2	no	—
298	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
299	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	#107	—	178	4	no	—
323	#107	—	178	4	no	—
324	#106	—	178	4	no	—
325	#106	—	178	4	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	8	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	356	2	no	—
383	C₄²	—	178	4	no	—
384	C₄²	—	178	4	no	—
385	C₄²	—	178	1	no	—
386	C₄²	—	178	1	no	—
387	C₄²	—	178	1	no	—
388	C₄²	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
392	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
393	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	356	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	178	2	no	—
431	C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	356	2	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	178	4	no	—
447	C₄	—	712	2	no	—
448	C₄	#19151519	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029472	1	2	yes	—
456	C₂	#26030036	1	2	yes	—
457	C₂	#26030764	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26030775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021593	C₂	semidirect
6. #26021589	C₂	semidirect
7. #26021584	C₂	semidirect
8. #26021579	C₂	semidirect
47. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
85. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
91. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
241. C₈₉	#23551	semidirect
283. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect
298. #117	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151636	2
C₂×#19151634	2
#26022736	2
#26021593	2
#26021589	2
#26021584	2
#26021579	2
#26019968	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1735	2
#23551	89