Subgroups — #36582477

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151640	—	2	4	no	—
21	#19151638	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151473	—	2	1	no	—
29	#19151473	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668011	—	2	16	no	—
48	#15668011	—	2	8	no	—
49	#15668011	—	2	8	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667946	—	2	4	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667944	—	2	4	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13083558	—	2	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#13083553	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
187	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	#10623494	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	8	1	no	—
211	Dic₈₉	—	8	1	no	—
212	#23552	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#428	—	89	1	no	—
221	C₂×#428	—	89	1	no	—
222	#2296	—	89	1	no	—
223	#2058	—	89	4	no	—
224	#2057	—	89	4	no	—
225	#1736	—	89	1	no	—
226	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#1728	—	89	1	no	—
228	C₈₉	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
236	C₂×#117	—	89	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
242	#428	—	178	4	no	—
243	#428	—	178	4	no	—
244	C₂×#107	—	89	2	no	—
245	C₂×#107	—	89	2	no	—
246	C₂×#106	—	89	2	no	—
247	C₂×#106	—	89	2	no	—
248	#389	—	89	2	no	—
249	#389	—	89	2	no	—
250	#385	—	178	1	no	—
251	#385	—	178	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	#340	—	89	4	no	—
254	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	#336	—	89	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	178	2	no	—
277	#117	—	178	2	no	—
278	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
302	#107	—	178	4	no	—
303	#107	—	178	4	no	—
304	#106	—	178	4	no	—
305	#106	—	178	4	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	178	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	89	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	356	2	no	—
363	C₄²	—	178	4	no	—
364	C₄²	—	178	2	no	—
365	C₄²	—	178	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
369	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
370	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	356	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	178	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	178	4	no	—
423	C₄	—	178	4	no	—
424	C₄	—	712	1	no	—
425	C₄	—	712	1	no	—
426	C₄	#19151519	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26029481	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26029488	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26030063	1	2	yes	—
436	C₂	#26030796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021584	C₂	semidirect
6. #26021579	C₂	semidirect
45. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
81. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
107. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
144. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
228. C₈₉	#23552	semidirect
269. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
278. #117	Dic₁₇₈	semidirect
343. C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151638	2
#26022736	2
#26021584	2
#26021579	2
#26019973	2
#26019945	2
C₈₉×#1736	2
#23552	89