Subgroups — #36582479

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151640	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151471	—	2	1	no	—
22	#19151471	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
24	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#15668012	—	2	16	no	—
33	#15668012	—	2	16	no	—
34	#15667971	—	2	4	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	#15667946	—	2	8	no	—
53	#15667944	—	2	8	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
84	#13083553	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
143	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	#23552	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
171	C₂×#428	—	89	2	no	—
172	#2296	—	89	1	no	—
173	#2058	—	89	4	no	—
174	#2057	—	89	4	no	—
175	#1736	—	89	2	no	—
176	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈₉	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
183	C₂×#117	—	89	1	no	—
184	C₂×#117	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	178	8	no	—
189	C₂×#107	—	89	4	no	—
190	C₂×#106	—	89	4	no	—
191	#389	—	89	2	no	—
192	#389	—	89	2	no	—
193	#385	—	178	1	no	—
194	#385	—	178	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	#340	—	89	8	no	—
197	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
211	#117	—	89	4	no	—
212	#117	—	178	4	no	—
213	#117	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	#107	—	178	8	no	—
233	#106	—	178	8	no	—
234	#95	—	178	2	no	—
235	#95	—	178	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	356	2	no	—
278	C₄²	—	178	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
282	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
283	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	356	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	16	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	8	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	356	8	no	—
327	C₄	—	356	4	no	—
328	C₄	—	712	1	no	—
329	C₄	—	712	1	no	—
330	C₄	#19151519	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26030068	1	2	yes	—
338	C₂	#26030798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021586	C₂	semidirect
5. #26021581	C₂	semidirect
36. #15667971	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
83. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₈₉	#23552	semidirect
207. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
262. C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151640	2
#26022735	2
#26021586	2
#26021581	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23552	89