Subgroups — #36582481

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151638	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151471	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
16	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083558	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	#15667971	—	2	4	no	—
29	#15667971	—	2	2	no	—
30	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#15667945	—	2	8	no	—
39	#15667943	—	2	8	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
45	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#13083558	—	2	16	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	#13083553	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#10623494	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	#23553	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
136	C₂²×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#428	—	89	2	no	—
138	#2296	—	89	1	no	—
139	#2059	—	89	8	no	—
140	#1736	—	89	2	no	—
141	#1728	—	89	1	no	—
142	C₈₉	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
144	C₂×#125	—	2	8	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	89	1	no	—
148	C₂×#117	—	89	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#428	—	178	8	no	—
153	C₂×#107	—	89	4	no	—
154	C₂×#106	—	89	4	no	—
155	#389	—	89	4	no	—
156	#385	—	178	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
158	#340	—	89	8	no	—
159	#336	—	89	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	#125	—	2	16	no	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	#117	—	89	4	no	—
170	#117	—	178	4	no	—
171	#117	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	#107	—	178	8	no	—
189	#106	—	178	8	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	178	16	no	—
207	C₂×C₈	—	89	8	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	356	2	no	—
224	C₄²	—	178	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
227	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
228	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15667988	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#15668010	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	178	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#19151517	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19152396	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	356	4	no	—
262	C₄	—	712	2	no	—
263	C₄	#19151517	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#15667988	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#15668010	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#19151517	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26029494	1	2	yes	—
269	C₂	#26030070	1	2	yes	—
270	C₂	#26030801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#125×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021587	C₂	semidirect
142. C₈₉	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
#26022735	2
#26021587	2
#26019971	2
#26019946	2
C₂²×#125×C₈₉	2
#23553	89