Subgroups — #36582483

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668003	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668003	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151640	—	2	4	no	—
21	#19151638	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151473	—	2	1	no	—
29	#19151473	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	—	2	16	no	—
45	#15668003	—	2	8	no	—
46	#15668003	—	2	8	no	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667946	—	2	4	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667944	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#13083558	—	2	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#13083553	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	#23553	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
214	C₂²×#125	—	89	1	no	—
215	C₂×#428	—	89	1	no	—
216	C₂×#428	—	89	1	no	—
217	#2296	—	89	1	no	—
218	#2059	—	89	4	no	—
219	#2059	—	89	4	no	—
220	#1736	—	89	1	no	—
221	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#1728	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	89	4	no	—
227	C₂×#125	—	178	2	no	—
228	C₂×#125	—	178	4	no	—
229	C₂×#125	—	178	4	no	—
230	C₂×#117	—	89	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
237	#428	—	178	4	no	—
238	#428	—	178	4	no	—
239	C₂×#107	—	89	2	no	—
240	C₂×#107	—	89	2	no	—
241	C₂×#106	—	89	2	no	—
242	C₂×#106	—	89	2	no	—
243	#389	—	89	2	no	—
244	#389	—	89	2	no	—
245	#385	—	178	1	no	—
246	#385	—	178	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	#340	—	89	4	no	—
249	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
250	#336	—	89	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	#125	—	178	8	no	—
265	#125	—	178	16	no	—
266	#125	—	178	8	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	178	2	no	—
269	#117	—	178	2	no	—
270	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	#107	—	178	4	no	—
297	#107	—	178	4	no	—
298	#106	—	178	4	no	—
299	#106	—	178	4	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	178	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	89	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	178	4	no	—
355	C₄²	—	178	2	no	—
356	C₄²	—	178	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
360	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
361	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	178	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
408	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	356	2	no	—
412	C₄	—	356	4	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	712	1	no	—
415	C₄	—	712	1	no	—
416	C₄	#19151519	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030072	1	2	yes	—
426	C₂	#26030802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021593	C₂	semidirect
6. #26021589	C₂	semidirect
223. C₈₉	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151638	2
#26022736	2
#26021593	2
#26021589	2
#26019973	2
#26019945	2
C₈₉×#1736	2
#23553	89