Subgroups — #36582485

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
8	C₂×#15668004	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
14	#19151640	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151471	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
20	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	#15668004	—	2	16	no	—
26	#15668004	—	2	16	no	—
27	#15667971	—	2	4	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#15667946	—	2	8	no	—
44	#15667944	—	2	8	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	#13083553	—	2	32	no	—
68	#13083553	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	#23553	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
136	C₂²×#125	—	89	1	no	—
137	C₂×#428	—	89	2	no	—
138	#2296	—	89	1	no	—
139	#2059	—	89	8	no	—
140	#1736	—	89	2	no	—
141	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₈₉	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	89	4	no	—
145	C₂×#125	—	178	8	no	—
146	C₂×#125	—	178	2	no	—
147	C₂×#117	—	89	1	no	—
148	C₂×#117	—	89	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#428	—	178	8	no	—
153	C₂×#107	—	89	4	no	—
154	C₂×#106	—	89	4	no	—
155	#389	—	89	4	no	—
156	#385	—	178	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
158	#340	—	89	8	no	—
159	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
167	#125	—	178	16	no	—
168	#125	—	178	16	no	—
169	#117	—	89	4	no	—
170	#117	—	178	4	no	—
171	#117	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	#107	—	178	8	no	—
189	#106	—	178	8	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	356	2	no	—
224	C₄²	—	178	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
227	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
228	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	356	16	no	—
235	C₂×C₄	—	356	4	no	—
236	C₂×C₄	—	356	8	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	178	8	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	356	8	no	—
261	C₄	—	356	4	no	—
262	C₄	—	712	2	no	—
263	C₄	#19151519	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26029497	1	2	yes	—
269	C₂	#26030075	1	2	yes	—
270	C₂	#26030804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021591	C₂	semidirect
142. C₈₉	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂×#19151640	2
#26022735	2
#26021591	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23553	89