Subgroups — #36582493

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19152155	—	2	8	no	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
21	#19151640	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151496	—	2	1	no	—
25	#19151496	—	2	1	no	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	4	no	—
40	#15668012	—	2	4	no	—
41	#15668004	—	2	4	no	—
42	#15668004	—	2	4	no	—
43	#15667991	—	2	8	no	—
44	#15667991	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	#15667971	—	2	4	no	—
48	#15667971	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667946	—	2	8	no	—
68	#15667944	—	2	8	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	4	4	no	—
113	#13083553	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	#23554	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3078	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3166	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#533	—	89	1	no	—
224	C₂×#428	—	89	2	no	—
225	C₂×#389	—	89	1	no	—
226	#2059	—	89	4	no	—
227	#2058	—	89	2	no	—
228	#2057	—	89	2	no	—
229	#1736	—	89	2	no	—
230	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₈₉	#23554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#533	—	178	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂×#125	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
241	C₂×#117	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	178	8	no	—
247	C₂×#107	—	89	4	no	—
248	C₂×#106	—	89	4	no	—
249	#389	—	89	2	no	—
250	#389	—	89	2	no	—
251	#389	—	178	1	no	—
252	#389	—	178	1	no	—
253	C₂×#95	—	178	1	no	—
254	#340	—	89	4	no	—
255	#340	—	89	4	no	—
256	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
271	#125	—	178	4	no	—
272	#125	—	178	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
277	#117	—	89	8	no	—
278	#117	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	178	8	no	—
303	#106	—	178	8	no	—
304	#95	—	178	2	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
369	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
370	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	356	8	no	—
373	Q₈	—	356	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	712	4	no	—
400	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667989	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	356	4	no	—
431	C₄	—	356	4	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	712	2	no	—
434	C₄	#19151519	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26029506	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26029514	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26030051	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26030059	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26030798	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26030804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23554
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021591	C₂	semidirect
5. #26021586	C₂	semidirect
6. #26021581	C₂	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
231. C₈₉	#23554	semidirect
267. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151496	2
#26021591	2
#26021586	2
#26021581	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23554	89