Subgroups — #36582501

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152226	—	2	4	no	—
12	#19152226	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151471	—	2	2	no	—
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151463	—	2	1	no	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	8	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668011	—	2	4	no	—
46	#15668004	—	2	8	no	—
47	#15668003	—	2	4	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	16	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667945	—	2	8	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#13083553	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
180	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	#10623494	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	#23555	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3083	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3164	1	2	yes	—
212	C₂×#544	—	89	1	no	—
213	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#107	—	89	1	no	—
215	#2317	—	89	1	no	—
216	#2059	—	89	4	no	—
217	#2057	—	89	4	no	—
218	#1736	—	89	1	no	—
219	#1735	—	89	1	no	—
220	#1729	—	89	1	no	—
221	C₈₉	#23555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
224	#544	—	178	4	no	—
225	#544	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×#125	—	89	2	no	—
229	C₂×#125	—	178	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
231	C₂×#117	—	89	1	no	—
232	C₂×#117	—	89	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#428	—	2	4	no	—
237	C₂×#107	—	89	4	no	—
238	C₂×#107	—	178	4	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#389	—	89	4	no	—
242	#385	—	178	2	no	—
243	#384	—	178	1	no	—
244	#382	—	178	1	no	—
245	#340	—	89	4	no	—
246	#340	—	89	2	no	—
247	#340	—	89	2	no	—
248	#336	—	89	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
264	#125	—	178	8	no	—
265	#125	—	178	4	no	—
266	#125	—	178	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	89	4	no	—
270	#117	—	178	2	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	178	8	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#95	—	178	4	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	8	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	178	4	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₄²	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
359	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
360	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	712	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	712	4	no	—
380	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	#19151518	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	356	4	no	—
409	C₄	—	356	4	no	—
410	C₄	—	356	2	no	—
411	C₄	—	356	2	no	—
412	C₄	#19151518	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#19151518	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26029519	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029546	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26030102	1	2	yes	—
422	C₂	#26030790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23555
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021592	C₂	semidirect
5. #26021578	C₂	semidirect
41. C₂²×#10623494	Q₈	semidirect
53. #15667971	Q₈	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
221. C₈₉	#23555	semidirect
255. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
C₂²×#15667945	2
#26022876	2
#26021592	2
#26021578	2
#26019972	2
#26019968	2
#26019950	2
C₂×#428×C₈₉	2
#23555	89