Finite Group Databasebeta

← #36582518

Subgroups — #36582518

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151633C211yesmaximal, characteristic
4#26022867C211yesmaximal, characteristic
5#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#340×D89C211yesmaximal, characteristic
14#26019947C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#19152228—24no—
19#19152228—24no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668011—21no—
22C2×#15668011C2211yescharacteristic
23C2×#15668003C2211yescharacteristic
24C2×#15668002—21no—
25C2×#15667992—21no—
26C2×#15667990—21no—
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28C2×#15667970C2211yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
32#19151639—24no—
33#19151633—24no—
34C2×#15667945C2211yescharacteristic
35C2×#15667945C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37C2×#15667944C2211yescharacteristic
38C2×#15667944C2211yescharacteristic
39C2×#15667943C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151495—21no—
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151493—21no—
45#19151457—21no—
46#19151455—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557Q814yescomplemented
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89Q814yescomplemented
76#15668012—22no—
77#15668012—22no—
78#15668011—28no—
79#15668011—22no—
80#15668011—22no—
81#15668003—22no—
82#15668003—22no—
83#15668002—28no—
84#15667992—28no—
85#15667990—28no—
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970D414yes—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89D414yes—
110C4⋊C4×D89Q814yescomplemented
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C2×#13083551D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118#15667945—22no—
119#15667945—22no—
120#15667945—22no—
121#15667944—22no—
122#15667944—22no—
123#15667943—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—22no—
130#125×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—22no—
140#106×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×C4×D89C2×Q812yes—
165C2×C4×D89C2×Q812yes—
166C2×C4×D89C2×Q812yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168#13083557—28no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×Q812yes—
174C2×#10623494C2×Q812yes—
175C8×D89—28no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—81no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×Q812yes—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—81no—
194#13083553—81no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—24no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—42no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×Q812yes—
215C2×C8×C89C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—24no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—81no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89#12012yes—
235C22×D89C22⋊Q812yes—
236C22×D89C4⋊Q812yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89#12012yes—
280C2×Dic89C22⋊Q812yes—
281C2×Dic89C4⋊Q812yes—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284C4×D89C22⋊Q814yes—
285C4×D89C22⋊Q814yes—
286C4×D89C4⋊Q814yes—
287C4×D89C4⋊Q814yes—
288Dic178—84no—
289Dic178—84no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89#39514yes—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89#39514yes—
325#23557—891nomaximal, Sylow
326C2×C89C2×#39511yescharacteristic
327C2×C89#301211yescharacteristic
328C2×C89#301311yescharacteristic
329C2×C89#308111yescharacteristic
330C2×C89#308211yescharacteristic
331C2×C89#316311yescharacteristic
332C2×C89#316411yescharacteristic
333D89—24no—
334C2×#544—891no—
335C2×#428—891no—
336C2×#427—891no—
337#2316—891no—
338#2059—891no—
339#2059—891no—
340#2059—891no—
341#2059D8911yescharacteristic, complemented
342#2058—891no—
343#2058—891no—
344#2057—891no—
345#2057—891no—
346#1736—891no—
347C2×#340—891no—
348#1729—891no—
349C89#2355711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×M16—891no—
351C23×C8—891no—
352#544—1784no—
353#544—1784no—
354C2×C4⋊Q8—891no—
355C2×C4⋊Q8—891no—
356C2×C4⋊Q8—1781no—
357C2×#125—891no—
358C2×#125—1781no—
359C2×#125C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—1781no—
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×#117—891no—
363C2×#117—891no—
364C2×#117—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C22×C4⋊C4—891no—
367#428—1784no—
368#427—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×#107C2×D8911yescharacteristic
373C2×#106—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106—891no—
376C2×#106C2×D8911yescharacteristic
377#389—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#389—1781no—
381#389—1781no—
382#389C2×D8911yescharacteristic
383#380—1781no—
384#380—1781no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C2×M16—894no—
403C2×M16—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—894no—
408C22×C8—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊Q8—1782no—
413C4⋊Q8—1782no—
414C4⋊Q8—1782no—
415C4⋊Q8—1788no—
416C4⋊Q8—1782no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1782no—
420#125—1788no—
421#125—1782no—
422C22⋊Q8—1788no—
423C22⋊Q8—1788no—
424#117—894no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—894no—
437C2×C4⋊C4—894no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1782no—
466#107—1782no—
467#107—1782no—
468#106—22no—
469#106—1782no—
470#106—1782no—
471#106—1782no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—891no—
477C2×Q8—1784no—
478C2×Q8—1784no—
479C2×Q8—7121no—
480C2×Q8—7121no—
481C2×Q8—7121no—
482C2×Q8—7121no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—1784no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509M16—1788no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1788no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8Q8×D8912yes—
522C2×C8Q8×D8912yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—7121no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C4⋊C4D4×D8912yes—
552C4⋊C4Q8×D8912yes—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1784no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3562no—
560C42—1784no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C23—892no—
564C23—892no—
565C23—892no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—7124no—
572Q8—7124no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—894no—
595C2×C4—894no—
596C2×C4—894no—
597C2×C4—894no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—1782no—
627C8—1782no—
628C22—894no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22#120×D8911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
638C22#1915240211yescharacteristic
639C22#1915240511yescharacteristic
640C22#1915240511yescharacteristic
641C22#1915241411yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—894no—
649C4—3562no—
650C4—3561no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—7121no—
655C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
656C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
657C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
658C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
659C2—1784no—
660C2#395×D8911yescharacteristic
661C2#2602955411yescharacteristic
662C2#2602957111yescharacteristic
663C2#2603008211yescharacteristic
664C2#2603009111yescharacteristic
665C2#2603078111yescharacteristic
666C2#2603078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2059C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2059D89
hypocenterC89#23557
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021592C2semidirect
6. #26021589C2semidirect
7. #26021587C2semidirect
8. #26021586C2semidirect
9. #26021584C2semidirect
10. #26021580C2semidirect
11. #26021578C2semidirect
15. C89×#2059C2semidirect
70. C2×#13083557Q8semidirect
75. C2×C8×D89Q8semidirect
110. C4⋊C4×D89Q8semidirect
341. #2059D89semidirect
349. C89#23557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522282
C2×#191516392
C2×#191516332
#260228672
#260215922
#260215892
#260215872
#260215862
#260215842
#260215802
#260215782
#260199702
#340×D892
#260199472
C89×#20592
#2355789