Subgroups — #36582519

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152226	—	2	4	no	—
13	#19152226	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151640	—	2	4	no	—
24	#19151636	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151494	—	2	1	no	—
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151456	—	2	2	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	4	no	—
49	#15668012	—	2	4	no	—
50	#15668011	—	2	8	no	—
51	#15668004	—	2	4	no	—
52	#15668004	—	2	4	no	—
53	#15668003	—	2	8	no	—
54	#15667989	—	2	16	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667946	—	2	2	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667946	—	2	4	no	—
83	#15667944	—	2	2	no	—
84	#15667944	—	2	2	no	—
85	#15667944	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	8	2	no	—
137	#13083553	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	8	1	no	—
246	Dic₈₉	—	8	1	no	—
247	#23557	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3082	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3163	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#544	—	89	1	no	—
257	C₂×#428	—	89	1	no	—
258	C₂×#427	—	89	1	no	—
259	#2316	—	89	1	no	—
260	#2059	—	89	2	no	—
261	#2059	—	89	2	no	—
262	#2058	—	89	2	no	—
263	#2057	—	89	2	no	—
264	#1736	—	89	1	no	—
265	C₂×#340	—	89	1	no	—
266	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₈₉	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#544	—	178	4	no	—
271	#544	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×#125	—	89	2	no	—
275	C₂×#125	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂×#117	—	89	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	#428	—	178	4	no	—
283	#427	—	178	4	no	—
284	C₂×#107	—	89	1	no	—
285	C₂×#107	—	89	2	no	—
286	C₂×#107	—	89	1	no	—
287	C₂×#106	—	89	1	no	—
288	C₂×#106	—	89	2	no	—
289	C₂×#106	—	89	1	no	—
290	#389	—	89	2	no	—
291	#389	—	89	2	no	—
292	#389	—	178	1	no	—
293	#389	—	178	1	no	—
294	#380	—	178	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
317	#125	—	178	4	no	—
318	#125	—	178	4	no	—
319	#125	—	178	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	89	4	no	—
324	#117	—	178	2	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	#117	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#107	—	178	2	no	—
353	#107	—	178	2	no	—
354	#107	—	178	4	no	—
355	#106	—	178	2	no	—
356	#106	—	178	2	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	356	2	no	—
424	C₄²	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
430	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
431	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	712	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	712	4	no	—
459	C₂×C₄	—	712	4	no	—
460	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	356	2	no	—
493	C₄	—	356	4	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	712	1	no	—
497	C₄	—	712	1	no	—
498	C₄	#19151519	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029559	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26030084	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030095	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26030783	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26021591	C₂	semidirect
6. #26021591	C₂	semidirect
7. #26021586	C₂	semidirect
8. #26021581	C₂	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
94. C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
267. C₈₉	#23557	semidirect
307. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
310. C₂²×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151636	2
#26022868	2
#26021591	2
#26021586	2
#26021581	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₈₉×#1729	2
#23557	89