Finite Group Databasebeta

← #2060×D89 #36582523

Subgroups — #2060×D89 #36582523

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#428×D89C212yesmaximal
3#384×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C212yesmaximal, complemented
7#26021595C212yesmaximal, complemented
8#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D89C211yesmaximal, characteristic
10#339×D89C212yesmaximal
11C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89C2212yes—
13#19152229C2211yescharacteristic
14#19152228—22no—
15#19152227—22no—
16#19152226C2212yes—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#117×D89C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D89—22no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×C42×D89C2211yescharacteristic
26#19151641C2212yes—
27#19151640C2212yes—
28#19151639—22no—
29#19151638C2212yes—
30#19151637—22no—
31#107×D89—22no—
32#106×D89—22no—
33#19151468C2211yescharacteristic
34#19151467—22no—
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151367C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#384×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×Q8×D89—22no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89D412yes—
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083558C2312yes—
53C2×#13083557—22no—
54M16×D89—24no—
55M16×D89Q818yescomplemented
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—24no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668010—24no—
62#15668004—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668002—24no—
66#15668002—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667990—24no—
70#15667989—24no—
71#15667988—22no—
72#15667971C2312yes—
73#15667970D412yes—
74#15667970D412yes—
75#15667969—22no—
76#15667968—22no—
77C2×C4⋊Dic89—22no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—22no—
82C2×#13083553—22no—
83C2×#13083553D412yes—
84C4⋊C4×D89—24no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—48no—
91C4⋊C4×D89D412yes—
92C4⋊C4×D89D412yes—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97C42×D89—22no—
98C42×D89Q814yescomplemented
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105C2×M16×C89C2312yes—
106C4⋊Q8×C89—22no—
107#125×C89—22no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109#117×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115#106×C89—22no—
116C23×D89C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic178—24no—
118C2×Dic178—22no—
119Q8×D89—84no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89C2×D412yes—
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D89—24no—
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89—24no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—44no—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D412yes—
136C2×C4×D89C2×D412yes—
137C2×C4×D89C2×Q814yes—
138C2×C4×D89C2×Q812yes—
139C2×C4×D89#4112yes—
140#13083558—22no—
141#13083558C2×Q814yescomplemented
142#13083557—28no—
143C2×#10623494—22no—
144C8×D89—28no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—44no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—24no—
158#13083553—44no—
159#13083553—44no—
160#13083553—42no—
161C22⋊Dic89—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89C2×Q812yescomplemented
170C2×Q8×C89—22no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175M16×C89—22no—
176M16×C89C2×Q814yescomplemented
177C2×C8×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—24no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—44no—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89C2×D412yes—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C42×C89—22no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89C2×Q812yescomplemented
189C23×C89C22×D411yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89#12011yescharacteristic
193C22×D89#12011yescharacteristic
194C22×D89C22⋊Q812yes—
195C22×D89C4⋊Q812yes—
196Q8×C89—82no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89C22×D412yes—
207C2×C4×C89C22×Q812yes—
208C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89#12012yes—
220C2×Dic89C22⋊Q812yes—
221C2×Dic89C4⋊Q812yes—
222C4×D89—216no—
223C4×D89—44no—
224C4×D89—44no—
225C4×D89—44no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89—82no—
228C4×D89—82no—
229C4×D89C22⋊Q814yes—
230C4×D89C22⋊Q814yes—
231C4×D89C4⋊Q814yes—
232C4×D89C4⋊Q814yes—
233Dic178—82no—
234Dic178—84no—
235C8×C89—24no—
236#10623494—24no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—24no—
245C2×D89—24no—
246C2×D89#39512yes—
247C2×D89#39512yes—
248C2×D89#45312yes—
249C2×D89#45612yes—
250C4×C89—24no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
256C4×C89C2×C4⋊Q812yes—
257Dic89—24no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261Dic89—81no—
262Dic89#39514yes—
263C2×#2060—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89C2×#39511yescharacteristic
267C2×C89C2×#45311yescharacteristic
268C2×C89C2×#45611yescharacteristic
269D89—22no—
270D89#206014yesdirect product factor
271C2×#544—891no—
272C2×#428—892no—
273C2×#384—891no—
274#2060—892no—
275#2060—891no—
276#2060—891no—
277#2060—892no—
278#2060—891no—
279#2060D8911yescharacteristic, direct product factor
280C2×#343—891no—
281C2×#339—892no—
282C89C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—892no—
284#544—892no—
285#544—891no—
286#544—1782no—
287#544—1782no—
288#544—1782no—
289#544C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—1782no—
291C2×#125—1782no—
292C2×C22⋊Q8—1782no—
293C2×#117—892no—
294C22×C4⋊C4—891no—
295C22×C4⋊C4—891no—
296C22×C4⋊C4—1782no—
297C22×C42—891no—
298#428—892no—
299#428—892no—
300#428—892no—
301#428—1782no—
302#428—1782no—
303#428C2×D8912yes—
304C2×#107—1782no—
305C2×#106—1782no—
306#384—891no—
307#384—891no—
308#384—891no—
309#384—1782no—
310#384C2×D8911yescharacteristic
311#343—892no—
312#343—891no—
313#343C2×D8911yescharacteristic
314#339—892no—
315#339—892no—
316#339—892no—
317#339C2×D8912yes—
318C22×Q8—1782no—
319C23×C4—891no—
320C23×C4—892no—
321C23×C4—1781no—
322C23×C4—1781no—
323C2×M16—892no—
324C2×M16—898no—
325C2×M16—1782no—
326C2×M16—1784no—
327C2×M16C22×D8912yes—
328C22×C8—1782no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—1782no—
331C4⋊Q8—1782no—
332C4⋊Q8—1784no—
333C4⋊Q8—1784no—
334C4⋊Q8—1782no—
335#125—22no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#125—1784no—
339#125—1784no—
340#125—1782no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1784no—
343C22⋊Q8—1784no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1782no—
347#117—892no—
348#117—892no—
349#117—892no—
350#117—1782no—
351#117—1782no—
352#117C22×D8912yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—892no—
355C2×C4⋊C4—892no—
356C2×C4⋊C4—892no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—3568no—
360C2×C4⋊C4—1782no—
361C2×C4⋊C4—1782no—
362C2×C4⋊C4—1782no—
363C2×C4⋊C4—1782no—
364C2×C4⋊C4—1782no—
365C2×C4⋊C4—1784no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1782no—
368C2×C4⋊C4—1782no—
369C2×C4⋊C4—1782no—
370C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1782no—
373C2×C42—891no—
374C2×C42—894no—
375C2×C42—1782no—
376C2×C42—1782no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1782no—
381#107—1782no—
382#107—1782no—
383#106—22no—
384#106—1782no—
385#106—1782no—
386#106—1782no—
387C24—891no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1784no—
390C2×Q8—1782no—
391C2×Q8—7124no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—892no—
396C22×C4—892no—
397C22×C4—892no—
398C22×C4—894no—
399C22×C4—892no—
400C22×C4—892no—
401C22×C4—3564no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3564no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1784no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4D4×D8912yes—
415C22×C4C23×D8911yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—894no—
418M16—1788no—
419M16—1782no—
420M16Q8×D8914yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1788no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—892no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—3564no—
432C4⋊C4—3562no—
433C4⋊C4—3564no—
434C4⋊C4—3564no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1784no—
441C4⋊C4—1784no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4D4×D8912yes—
446C4⋊C4D4×D8912yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—892no—
454C42—1784no—
455C42—1782no—
456C42—1782no—
457C42—1782no—
458C42—1781no—
459C42Q8×D8912yescomplemented
460C23—891no—
461C23—892no—
462C23—891no—
463C23—892no—
464C23—1782no—
465C23—1782no—
466C23C2×D4×D8911yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—7122no—
469Q8—7124no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—892no—
480C2×C4—892no—
481C2×C4—892no—
482C2×C4—894no—
483C2×C4—894no—
484C2×C4—894no—
485C2×C4—894no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—3564no—
488C2×C4—3564no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—17816no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—7122no—
500C2×C4—7122no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4C2×D4×D8912yes—
503C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×Q8×D8912yes—
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1784no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—892no—
511C22—892no—
512C22—892no—
513C22—892no—
514C22—1784no—
515C22—1784no—
516C22—1781no—
517C22—1781no—
518C22#120×D8911yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—894no—
527C4—3562no—
528C4—3562no—
529C4—3562no—
530C4—1784no—
531C4—7121no—
532C4C22⋊Q8×D8912yes—
533C4C4⋊Q8×D8912yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—894no—
537C2—1782no—
538C2#395×D8911yescharacteristic
539C2#453×D8911yescharacteristic
540C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2060D89
hypocenterC89C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021598C2semidirect
5. #26021597C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021594C2semidirect
11. C89×#2060C2semidirect
55. M16×D89Q8semidirect
98. C42×D89Q8semidirect
141. #13083558C2×Q8semidirect
169. C4×Dic89C2×Q8semidirect
176. M16×C89C2×Q8semidirect
188. C42×C89C2×Q8semidirect
270. D89#2060direct (N × H)
279. #2060D89direct (N × H)
282. C89C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D89semidirect
459. C42Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#428×D892
#384×D892
#260215982
#260215972
#260215962
#260215952
#260215942
#343×D892
#339×D892
C89×#20602
C2×#206089