Subgroups — C₂×#26021594 #36582524

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021594	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151357	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151641	—	2	4	no	—
12	#19151641	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
15	#19151467	—	2	2	no	—
16	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151357	C₂²	1	8	yes	—
19	#544×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#544×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#15667945	—	2	8	no	—
45	#15667943	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
51	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
52	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	#13083558	—	2	8	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	#13083553	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#10623494	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×#2060	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈₉	#2060	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#428	—	89	2	no	—
183	C₂×#384	—	89	1	no	—
184	#2060	—	89	8	no	—
185	C₂×#343	—	89	1	no	—
186	C₂×#339	—	89	2	no	—
187	C₈₉	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
189	#544	—	2	4	no	—
190	#544	—	2	2	no	—
191	#544	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#125	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
200	#428	—	89	8	no	—
201	#428	—	178	4	no	—
202	C₂×#107	—	178	2	no	—
203	C₂×#106	—	178	2	no	—
204	#384	—	89	4	no	—
205	#384	—	178	2	no	—
206	#343	—	89	4	no	—
207	#339	—	89	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
227	#117	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
248	#107	—	178	8	no	—
249	#106	—	178	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	89	8	no	—
275	M₁₆	—	178	8	no	—
276	M₁₆	—	178	4	no	—
277	C₂×C₈	—	178	8	no	—
278	C₂×C₈	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	89	4	no	—
295	C₄²	—	178	4	no	—
296	C₄²	—	178	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
302	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	178	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#19151517	1	2	yes	—
340	C₂²	#19151517	1	2	yes	—
341	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
342	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	178	8	no	—
350	C₄	—	712	2	no	—
351	C₄	#19151517	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#15667988	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#15668010	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	#26021594	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19151517	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#544×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021594	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
79. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
87. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₈₉	#2060	semidirect
187. C₈₉	C₂×#2060	semidirect
357. C₂	#26021594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151467	2
#26021594	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151357	2
C₂×#544×C₈₉	2
C₂×#2060	89

Subgroups — C2×#26021594 #36582524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021594 #36582524