Finite Group Databasebeta

← #2061×D89 #36582529

Subgroups — #2061×D89 #36582529

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#428×D89C212yesmaximal
3#382×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021601C212yesmaximal, complemented
7#26021600C212yesmaximal, complemented
8#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D89C211yesmaximal, characteristic
10#339×D89C212yesmaximal
11C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89C2212yes—
13#19152229C2211yescharacteristic
14#19152228—22no—
15#19152227—22no—
16#19152226C2212yes—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#117×D89C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic
25#19151641C2212yes—
26#19151640C2212yes—
27#19151639—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151637—22no—
30#107×D89—22no—
31#106×D89—22no—
32#19151464C2211yescharacteristic
33#19151463C2211yescharacteristic
34#19151463C2211yescharacteristic
35#19151462—22no—
36#95×D89—22no—
37#19151367C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#382×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×Q8×D89—22no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89D412yes—
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083558C2312yes—
53C2×#13083557—22no—
54M16×D89—24no—
55M16×D89Q818yescomplemented
56C2×C8×D89—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—24no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668010—24no—
62#15668004—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15668002—24no—
66#15668002—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667990—24no—
70#15667989—24no—
71#15667988—22no—
72#15667971C2312yes—
73#15667970D412yes—
74#15667970D412yes—
75#15667969—22no—
76#15667968—22no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D412yes—
81C4⋊C4×D89—24no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89D412yes—
88C4⋊C4×D89D412yes—
89C22⋊C4×D89—22no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C42×D89—22no—
93C42×D89—22no—
94C42×D89Q814yescomplemented
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667945—22no—
98#15667944—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C2×M16×C89C2312yes—
105C4⋊Q8×C89—22no—
106#125×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—22no—
108#117×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114#95×C89—22no—
115C23×D89C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—22no—
118Q8×D89—84no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89C2×D412yes—
122C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—24no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×C4×D89—44no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D412yes—
135C2×C4×D89C2×D412yes—
136C2×C4×D89C2×Q814yes—
137C2×C4×D89C2×Q812yes—
138C2×C4×D89#4112yes—
139#13083558—22no—
140#13083558C2×Q814yescomplemented
141#13083557—28no—
142C2×#10623494—22no—
143C8×D89—28no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—24no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—24no—
156#13083553—42no—
157C22⋊Dic89—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89C2×Q812yescomplemented
166C2×Q8×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171M16×C89—22no—
172M16×C89C2×Q814yescomplemented
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—24no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89C2×Q812yescomplemented
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89#12011yescharacteristic
188C22×D89#12011yescharacteristic
189C22×D89C22⋊Q812yes—
190C22×D89C4⋊Q812yes—
191Q8×C89—82no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C22×D412yes—
202C2×C4×C89C22×Q812yes—
203C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89#12012yes—
215C2×Dic89C22⋊Q812yes—
216C2×Dic89C4⋊Q812yes—
217C4×D89—48no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—44no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89C22⋊Q814yes—
225C4×D89C22⋊Q814yes—
226C4×D89C4⋊Q814yes—
227C4×D89C4⋊Q814yes—
228Dic178—82no—
229Dic178—84no—
230C8×C89—24no—
231#10623494—24no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—24no—
240C2×D89—24no—
241C2×D89#39512yes—
242C2×D89#39512yes—
243C2×D89#45412yes—
244C2×D89#45512yes—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
251C4×C89C2×C4⋊Q812yes—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—81no—
257Dic89#39514yes—
258C2×#2061—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89C2×#39511yescharacteristic
262C2×C89C2×#45511yescharacteristic
263C2×C89C2×#45411yescharacteristic
264D89—22no—
265D89#206114yesdirect product factor
266C2×#544—891no—
267C2×#428—892no—
268C2×#382—891no—
269#2061—892no—
270#2061—891no—
271#2061—891no—
272#2061—892no—
273#2061—891no—
274#2061D8911yescharacteristic, direct product factor
275C2×#343—891no—
276C2×#339—892no—
277C89C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×M16—892no—
279#544—892no—
280#544—891no—
281#544—1782no—
282#544—1782no—
283#544—1782no—
284#544C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—1782no—
286C2×#125—1782no—
287C2×C22⋊Q8—1782no—
288C2×#117—892no—
289C22×C4⋊C4—891no—
290C22×C4⋊C4—891no—
291C22×C42—891no—
292#428—892no—
293#428—892no—
294#428—892no—
295#428—1782no—
296#428—1782no—
297#428C2×D8912yes—
298C2×#107—1782no—
299C2×#106—1782no—
300#382—891no—
301#382—891no—
302#382—891no—
303#382—1782no—
304#382C2×D8911yescharacteristic
305C2×#95—1782no—
306#343—892no—
307#343—891no—
308#343C2×D8911yescharacteristic
309#339—892no—
310#339—892no—
311#339—892no—
312#339C2×D8912yes—
313C22×Q8—1782no—
314C23×C4—891no—
315C23×C4—892no—
316C23×C4—1781no—
317C23×C4—1781no—
318C2×M16—892no—
319C2×M16—898no—
320C2×M16—1782no—
321C2×M16—1784no—
322C2×M16C22×D8912yes—
323C22×C8—1782no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1784no—
328C4⋊Q8—1784no—
329C4⋊Q8—1782no—
330#125—22no—
331#125—1782no—
332#125—1782no—
333#125—1784no—
334#125—1784no—
335#125—1782no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1784no—
338C22⋊Q8—1784no—
339C22⋊Q8—1782no—
340C22⋊Q8—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342#117—892no—
343#117—892no—
344#117—892no—
345#117—1782no—
346#117—1782no—
347#117C22×D8912yes—
348C2×C4⋊C4—892no—
349C2×C4⋊C4—892no—
350C2×C4⋊C4—892no—
351C2×C4⋊C4—891no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—1782no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4—1782no—
356C2×C4⋊C4—1782no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C4⋊C4—1784no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1782no—
363C2×C42—891no—
364C2×C42—894no—
365C2×C42—1782no—
366C2×C42—1782no—
367C2×C42—1781no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—1782no—
371#107—1782no—
372#107—1782no—
373#106—22no—
374#106—1782no—
375#106—1782no—
376#106—1782no—
377#95—22no—
378#95—1782no—
379#95—1782no—
380#95—1782no—
381C24—891no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—1784no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×Q8—7124no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—892no—
390C22×C4—892no—
391C22×C4—892no—
392C22×C4—894no—
393C22×C4—892no—
394C22×C4—892no—
395C22×C4—3562no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3564no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3564no—
401C22×C4—1784no—
402C22×C4—1782no—
403C22×C4—1782no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4D4×D8912yes—
409C22×C4C23×D8911yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—894no—
412M16—1788no—
413M16—1782no—
414M16Q8×D8914yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1788no—
417C2×C8—1782no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—892no—
424C4⋊C4—3562no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4D4×D8912yes—
436C4⋊C4D4×D8912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—892no—
444C42—1784no—
445C42—1782no—
446C42—1782no—
447C42—1782no—
448C42—1781no—
449C42Q8×D8912yescomplemented
450C23—891no—
451C23—892no—
452C23—891no—
453C23—892no—
454C23—1782no—
455C23—1782no—
456C23C2×D4×D8911yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—7122no—
459Q8—7124no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—892no—
470C2×C4—892no—
471C2×C4—892no—
472C2×C4—894no—
473C2×C4—894no—
474C2×C4—894no—
475C2×C4—894no—
476C2×C4—3564no—
477C2×C4—3564no—
478C2×C4—3564no—
479C2×C4—3568no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4C2×D4×D8912yes—
493C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×Q8×D8912yes—
495C2×C4#41×D8911yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—1784no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—892no—
501C22—892no—
502C22—892no—
503C22—892no—
504C22—1784no—
505C22—1784no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22#120×D8911yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—894no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4—7121no—
522C4C22⋊Q8×D8912yes—
523C4C4⋊Q8×D8912yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—894no—
527C2—1782no—
528C2#395×D8911yescharacteristic
529C2#455×D8911yescharacteristic
530C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2061D89
hypocenterC89C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021603C2semidirect
5. #26021602C2semidirect
6. #26021601C2semidirect
7. #26021600C2semidirect
8. #26021599C2semidirect
11. C89×#2061C2semidirect
55. M16×D89Q8semidirect
94. C42×D89Q8semidirect
140. #13083558C2×Q8semidirect
165. C4×Dic89C2×Q8semidirect
172. M16×C89C2×Q8semidirect
183. C42×C89C2×Q8semidirect
265. D89#2061direct (N × H)
274. #2061D89direct (N × H)
277. C89C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D89semidirect
449. C42Q8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#428×D892
#382×D892
#260216032
#260216022
#260216012
#260216002
#260215992
#343×D892
#339×D892
C89×#20612
C2×#206189