Subgroups — #36582542

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152228	—	2	2	no	—
15	#19152227	—	2	2	no	—
16	#19152226	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152225	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#125×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151639	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151637	—	2	2	no	—
30	#19151635	—	2	2	no	—
31	#19151633	—	2	2	no	—
32	#19151493	—	2	2	no	—
33	#19151469	—	2	2	no	—
34	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	4	no	—
60	#15668004	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668003	—	2	2	no	—
63	#15668002	—	2	4	no	—
64	#15668002	—	2	4	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667989	—	2	4	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	#15667970	—	2	2	no	—
73	#15667970	D₄	1	2	yes	—
74	#15667970	D₄	1	2	yes	—
75	#15667969	—	2	2	no	—
76	#15667969	—	2	2	no	—
77	#15667969	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#15667968	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667943	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	#13083557	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	#395	1	2	yes	—
240	C₂×D₈₉	#395	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	Dic₈₉	#395	1	4	yes	—
254	#23561	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	2	2	no	—
261	D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×#544	—	89	1	no	—
263	#2911	—	89	2	no	—
264	#2317	—	89	1	no	—
265	#2061	—	89	1	no	—
266	#2061	—	89	2	no	—
267	#2061	—	89	1	no	—
268	#2060	—	89	2	no	—
269	#2060	—	89	1	no	—
270	#2060	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#343	—	89	1	no	—
272	#1733	—	89	2	no	—
273	C₈₉	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
275	#544	—	89	2	no	—
276	#544	—	89	1	no	—
277	#544	—	178	2	no	—
278	#544	—	178	2	no	—
279	#544	—	178	2	no	—
280	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×#125	—	178	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	2	no	—
286	C₂×#117	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	#428	—	89	2	no	—
289	#428	—	89	2	no	—
290	#428	—	89	2	no	—
291	#428	—	178	2	no	—
292	#428	—	178	2	no	—
293	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#427	—	178	2	no	—
295	#427	—	178	2	no	—
296	#389	—	178	2	no	—
297	#385	—	178	2	no	—
298	#384	—	89	1	no	—
299	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#382	—	89	1	no	—
301	#382	—	89	1	no	—
302	#343	—	89	2	no	—
303	#343	—	89	1	no	—
304	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#339	—	89	2	no	—
306	#339	—	89	2	no	—
307	#339	—	89	2	no	—
308	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#125	—	178	4	no	—
328	#125	—	178	4	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	#117	—	89	4	no	—
337	#117	—	89	2	no	—
338	#117	—	89	2	no	—
339	#117	—	89	2	no	—
340	#117	—	178	2	no	—
341	#117	—	178	2	no	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	#117	—	178	2	no	—
345	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	178	2	no	—
369	#107	—	178	2	no	—
370	#107	—	178	2	no	—
371	#106	—	2	2	no	—
372	#106	—	178	2	no	—
373	#106	—	178	2	no	—
374	#106	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	89	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	89	4	no	—
402	M₁₆	—	178	8	no	—
403	M₁₆	—	178	2	no	—
404	M₁₆	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	8	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	356	2	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₄²	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
445	C₂³	—	89	2	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	—	89	1	no	—
448	C₂³	—	89	1	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	712	2	no	—
454	Q₈	—	712	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	89	2	no	—
493	C₂²	—	89	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	178	1	no	—
497	C₂²	—	178	1	no	—
498	C₂²	—	178	1	no	—
499	C₂²	—	178	1	no	—
500	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	89	4	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	712	1	no	—
514	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	178	2	no	—
519	C₂	—	178	2	no	—
520	C₂	#395×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26029606	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26029617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2060	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2060	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021601	C₂	semidirect
6. #26021599	C₂	semidirect
7. #26021597	C₂	semidirect
8. #26021595	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2060	C₂	semidirect
53. M₁₆×D₈₉	Q₈	semidirect
77. #15667969	Q₈	semidirect
134. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
163. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
170. M₁₆×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
182. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
270. #2060	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#23561	semidirect
404. M₁₆	Q₈×D₈₉	semidirect
444. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544×D₈₉	2
#26028839	2
#26022873	2
#26021603	2
#26021601	2
#26021599	2
#26021597	2
#26021595	2
#343×D₈₉	2
#26019960	2
C₈₉×#2060	2
#23561	89