Subgroups — #36582547

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019962	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152229	—	2	2	no	—
10	#19152229	—	2	4	no	—
11	#19152229	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668003	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151641	—	2	2	no	—
17	#19151641	—	2	2	no	—
18	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151634	—	2	4	no	—
21	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151358	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	#15668011	—	2	8	no	—
37	#15668011	—	2	8	no	—
38	#15668003	—	2	8	no	—
39	#15668003	—	2	8	no	—
40	#15667991	—	2	8	no	—
41	#15667991	—	2	8	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	D₄	1	4	yes	—
45	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	#15667945	—	2	4	no	—
53	#15667945	—	2	4	no	—
54	#15667943	—	2	4	no	—
55	#15667943	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	#13083558	—	2	8	no	—
80	#13083558	—	2	4	no	—
81	#13083558	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#13083553	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
155	#10623494	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	#23561	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#544	—	89	1	no	—
187	#2911	—	89	2	no	—
188	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#2061	—	89	4	no	—
190	#2060	—	89	4	no	—
191	C₂×#343	—	89	1	no	—
192	#1733	—	89	2	no	—
193	C₈₉	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
195	#544	—	89	4	no	—
196	#544	—	178	4	no	—
197	#544	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂×#125	—	178	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
201	C₂×#117	—	89	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	89	4	no	—
206	#428	—	89	4	no	—
207	#428	—	178	2	no	—
208	#428	—	178	2	no	—
209	#427	—	178	4	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#343	—	89	4	no	—
215	#339	—	89	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
226	#125	—	178	8	no	—
227	#125	—	178	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	89	4	no	—
234	#117	—	89	4	no	—
235	#117	—	178	2	no	—
236	#117	—	178	2	no	—
237	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	#107	—	178	4	no	—
257	#107	—	178	4	no	—
258	#106	—	178	4	no	—
259	#106	—	178	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	89	8	no	—
281	M₁₆	—	178	8	no	—
282	M₁₆	—	178	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	8	no	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	178	4	no	—
305	C₄²	—	178	4	no	—
306	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
312	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	712	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	4	no	—
327	C₂×C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	178	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#19151518	1	2	yes	—
351	C₂²	#19151518	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	356	4	no	—
360	C₄	—	356	4	no	—
361	C₄	#19151518	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#15667990	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	C₂×#19151518	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021602	C₂	semidirect
4. #26021597	C₂	semidirect
33. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
61. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
81. #13083558	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
193. C₈₉	#23561	semidirect
237. #117	Dic₁₇₈	semidirect
306. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152229	2
#26028841	2
#26021602	2
#26021597	2
C₂×#19151367	2
#26019962	2
C₈₉×#2317	2
#23561	89