Finite Group Databasebeta

← #36582552

Subgroups — #36582552

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic
2#428×D89C212yesmaximal
3#26022877C211yesmaximal, characteristic
4#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021596C212yesmaximal, complemented
8#26021595C212yesmaximal, complemented
9#26019989C211yesmaximal, characteristic
10#26019960C212yesmaximal
11C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89C2212yes—
13#19152229C2211yescharacteristic
14#19152228—22no—
15#19152226C2212yes—
16#19152225—22no—
17#19152223—22no—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—22no—
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23#117×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151641C2212yes—
26#19151640C2212yes—
27#19151639—22no—
28#19151638C2212yes—
29#19151637—22no—
30#107×D89—22no—
31#106×D89—22no—
32#19151495—22no—
33#19151472—22no—
34#19151468C2211yescharacteristic
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151367C2211yescharacteristic
38#19151366C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#382×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89C2311yescharacteristic
49C2×#13083558C2312yes—
50C2×#13083557—22no—
51M16×D89—24no—
52M16×D89Q818yescomplemented
53C2×C8×D89—22no—
54#15668012—22no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668010—22no—
59#15668004—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668002—24no—
63#15667992—24no—
64#15667991—22no—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667989—24no—
68#15667988—24no—
69Q8×Dic89—22no—
70#15667977—24no—
71#15667977—22no—
72#15667971C2312yes—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970D412yes—
76#15667970D412yes—
77#15667969—22no—
78#15667969—22no—
79#15667969Q814yescomplemented
80#15667968—22no—
81C2×C4⋊Dic89—22no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89D412yes—
90C4⋊C4×D89D412yes—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D412yes—
93C22⋊C4×D89—22no—
94C2×C4×Dic89D412yes—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97#15667946—22no—
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667919—22no—
104C2×M16×C89C2312yes—
105C4⋊Q8×C89—22no—
106#125×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—22no—
108#117×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—22no—
113#106×C89—22no—
114#95×C89—22no—
115C23×D89C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—22no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89C2×D412yes—
121C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—82no—
126C2×C4×D89C2×D412yes—
127C2×C4×D89C2×D412yes—
128C2×C4×D89C2×Q814yes—
129C2×C4×D89C2×Q812yes—
130C2×C4×D89#4112yes—
131#13083558—22no—
132#13083558C2×Q814yes—
133#13083557—28no—
134C2×#10623494—22no—
135C8×D89—28no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—82no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—24no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—82no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89C2×Q812yes—
164C2×Q8×C89—22no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169M16×C89—22no—
170M16×C89C2×Q814yes—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—24no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89C2×Q812yes—
182C23×C89C22×D411yescharacteristic
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89#12012yes—
186C22×D89C22⋊Q812yes—
187C22×D89C4⋊Q812yes—
188Q8×C89—82no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C22×D412yes—
199C2×C4×C89C22×Q812yes—
200C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89#12011yescharacteristic
212C2×Dic89#12011yescharacteristic
213C2×Dic89C22⋊Q812yes—
214C2×Dic89C4⋊Q812yes—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—84no—
218C4×D89C22⋊Q814yes—
219C4×D89C22⋊Q814yes—
220C4×D89C4⋊Q814yes—
221C4×D89C4⋊Q814yes—
222Dic178—84no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—24no—
225#10623494—24no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
231C2×D89—22no—
232C2×D89—22no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89#39514yes—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
242C4×C89C2×C4⋊Q812yes—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—81no—
248Dic89#39512yes—
249Dic89#39512yes—
250#23562—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—21no—
252C2×C89—21no—
253C2×C89C2×#39511yescharacteristic
254C2×C89#302111yescharacteristic
255C2×C89#302211yescharacteristic
256D89—24no—
257#3458—891no—
258C2×#428—892no—
259#2317—891no—
260#2061—891no—
261#2061—891no—
262#2061—891no—
263#2061D8911yescharacteristic, complemented
264#2060—892no—
265#2060—892no—
266#1742—891no—
267#1733—892no—
268C89#2356211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—892no—
270#544—892no—
271#544—891no—
272#544—1782no—
273#544—1782no—
274#544C2×D8911yescharacteristic
275#543—1782no—
276#533—1782no—
277#533—1782no—
278#533—1782no—
279C2×#117—891no—
280C2×#117—891no—
281C2×#117—892no—
282C22×C4⋊C4—891no—
283#428—892no—
284#428—892no—
285#428—892no—
286#428—1782no—
287#428—1782no—
288#428C2×D8912yes—
289C2×#107—1782no—
290C2×#106—1782no—
291#389—1782no—
292#385—1782no—
293#384—891no—
294#384—891no—
295#382—891no—
296#382C2×D8911yescharacteristic
297#343—892no—
298#343—891no—
299#343C2×D8911yescharacteristic
300#339—892no—
301#339—892no—
302#339—892no—
303#339C2×D8912yes—
304C23×C4—891no—
305C23×C4—1781no—
306C2×M16—892no—
307C2×M16—898no—
308C2×M16—1782no—
309C2×M16—1784no—
310C2×M16C22×D8912yes—
311C22×C8—1782no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—1782no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8—1782no—
316C4⋊Q8—1782no—
317C4⋊Q8—1782no—
318#125—22no—
319#125—1782no—
320#125—1782no—
321#125—1784no—
322#125—1782no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1784no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1784no—
332C4×Q8—1782no—
333#117—894no—
334#117—892no—
335#117—892no—
336#117—892no—
337#117—1782no—
338#117—1782no—
339#117—1782no—
340#117—1782no—
341#117—1782no—
342#117C22×D8912yes—
343C2×C4⋊C4—892no—
344C2×C4⋊C4—892no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—891no—
347C2×C4⋊C4—1782no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1782no—
352C2×C4⋊C4—1782no—
353C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—892no—
356C2×C22⋊C4—1782no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C42—891no—
359C2×C42—892no—
360C2×C42—1782no—
361C2×C42C22×D8911yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1782no—
364#107—1782no—
365#107—1782no—
366#106—22no—
367#106—1782no—
368#106—1782no—
369#106—1782no—
370#95—22no—
371#95—1782no—
372C24—891no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1784no—
375C2×Q8—1782no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—892no—
380C22×C4—892no—
381C22×C4—892no—
382C22×C4—894no—
383C22×C4—892no—
384C22×C4—892no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—7122no—
391C22×C4D4×D8912yes—
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—894no—
395M16—1788no—
396M16—1782no—
397M16Q8×D8914yes—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1788no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—892no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1784no—
412C4⋊C4—1784no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—7122no—
420C4⋊C4—7122no—
421C4⋊C4D4×D8912yes—
422C4⋊C4D4×D8912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1784no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1782no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—892no—
432C42—1782no—
433C42—1782no—
434C42—1782no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42—1781no—
438C42Q8×D8912yes—
439C23—892no—
440C23—892no—
441C23—892no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23C2×D4×D8911yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—7124no—
447Q8—7122no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—892no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—892no—
461C2×C4—894no—
462C2×C4—894no—
463C2×C4—894no—
464C2×C4—894no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7124no—
477C2×C4C2×D4×D8912yes—
478C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
479C2×C4C2×Q8×D8912yes—
480C2×C4#41×D8911yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1784no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—894no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—1782no—
489C22—1782no—
490C22#120×D8911yescharacteristic
491C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
492C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—892no—
499C4—892no—
500C4—3562no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—7121no—
505C4C22⋊Q8×D8912yes—
506C4C4⋊Q8×D8912yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—1784no—
510C2#395×D8911yescharacteristic
511C2#2602962211yescharacteristic
512C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#23562
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021603C2semidirect
5. #26021602C2semidirect
6. #26021599C2semidirect
7. #26021596C2semidirect
8. #26021595C2semidirect
11. C89×#2061C2semidirect
52. M16×D89Q8semidirect
79. #15667969Q8semidirect
263. #2061D89semidirect
268. C89#23562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#428×D892
#260228772
#260216032
#260216022
#260215992
#260215962
#260215952
#260199892
#260199602
C89×#20612
#2356289