Subgroups — C₂×#26021606 #36582559

Order 22784.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021606	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152224	—	2	4	no	—
9	#19152224	—	2	2	no	—
10	#19152224	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151473	—	2	4	no	—
20	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151470	—	2	2	no	—
22	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
25	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667991	—	2	4	no	—
41	#15667991	—	2	4	no	—
42	#15667991	—	2	4	no	—
43	#15667991	—	2	4	no	—
44	#15667989	—	2	8	no	—
45	#15667989	—	2	8	no	—
46	#15667989	—	2	8	no	—
47	#15667989	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667919	—	2	8	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	#13083553	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	#395	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#395	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×#2062	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₉	#2062	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#543	—	89	1	no	—
259	C₂×#385	—	89	1	no	—
260	C₂×#385	—	89	2	no	—
261	#2062	—	89	8	no	—
262	C₂×#342	—	89	2	no	—
263	C₂×#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₈₉	C₂×#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
266	#543	—	89	4	no	—
267	#543	—	178	4	no	—
268	#543	—	178	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#385	—	89	4	no	—
280	#385	—	89	8	no	—
281	#385	—	178	4	no	—
282	#385	—	178	2	no	—
283	C₂×#95	—	178	2	no	—
284	C₂×#95	—	178	1	no	—
285	#342	—	89	8	no	—
286	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	#95	—	178	8	no	—
337	#95	—	178	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
420	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
423	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
424	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
425	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
426	C₂³	#15668011	1	4	yes	—
427	C₂³	#15668011	1	4	yes	—
428	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
429	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	712	4	no	—
436	Q₈	—	712	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	712	2	no	—
468	C₂×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	#19151519	1	4	yes	—
489	C₂²	#19151519	1	2	yes	—
490	C₂²	#19151519	1	2	yes	—
491	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
492	C₂²	#19151789	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#15668011	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	356	4	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	—	356	4	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	#26021606	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19151789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#342×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021606	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
120. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₈₉	#2062	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2062	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
405. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
511. C₂	#26021606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151470	2
#26021606	2
C₂×#19151364	2
C₂×#342×C₈₉	2
C₂×#2062	89

Subgroups — C2×#26021606 #36582559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021606 #36582559