Subgroups — #36582563

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022736	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021606	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26019984	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152229	—	2	2	no	—
8	#19152226	—	2	4	no	—
9	#19152224	C₂²	1	4	yes	—
10	#19152155	—	2	2	no	—
11	#19152151	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151497	—	2	4	no	—
16	#19151494	—	2	2	no	—
17	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
26	#15668012	—	2	4	no	—
27	#15668011	—	2	8	no	—
28	#15668004	—	2	4	no	—
29	#15668003	—	2	8	no	—
30	#15667991	—	2	8	no	—
31	#15667989	—	2	16	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	#15667919	—	2	8	no	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
57	#117×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
75	#13083553	—	2	16	no	—
76	#13083553	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₉	#395	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	#395	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	#395	1	2	yes	—
151	Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	#23564	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
161	#3458	—	89	1	no	—
162	#2296	—	89	1	no	—
163	#2296	—	89	2	no	—
164	#2062	—	89	8	no	—
165	#1740	—	89	2	no	—
166	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₈₉	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#544	—	178	4	no	—
169	#544	—	178	2	no	—
170	#543	—	89	4	no	—
171	#533	—	178	4	no	—
172	#533	—	178	2	no	—
173	C₂×#117	—	89	2	no	—
174	C₂×#117	—	89	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
178	#389	—	178	4	no	—
179	#389	—	178	2	no	—
180	#385	—	89	4	no	—
181	#385	—	89	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
184	#342	—	89	8	no	—
185	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
190	#125	—	178	4	no	—
191	#125	—	178	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	89	4	no	—
199	#117	—	178	2	no	—
200	#117	—	178	2	no	—
201	#117	—	178	2	no	—
202	#117	—	178	2	no	—
203	#117	—	178	2	no	—
204	#117	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
223	#95	—	178	8	no	—
224	#95	—	178	4	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	356	1	no	—
261	C₄²	—	356	2	no	—
262	C₄²	—	356	1	no	—
263	C₄²	—	178	4	no	—
264	C₄²	—	178	4	no	—
265	C₄²	—	178	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	712	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	8	no	—
282	C₂×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#15667989	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15668011	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	356	4	no	—
310	C₄	—	356	4	no	—
311	C₄	—	356	8	no	—
312	C₄	#19151519	1	2	yes	—
313	C₄	#19151519	1	4	yes	—
314	C₄	#19151519	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	C₂×#19151519	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26029646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #15667971	Q₈	semidirect
57. #117×C₈₉	Q₈	semidirect
167. C₈₉	#23564	semidirect
204. #117	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033657	2
#26022736	2
#26022734	2
#26021606	2
#26019984	2
C₈₉×#1740	2
#23564	89