Finite Group Databasebeta

← #36582566

Subgroups — #36582566

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152224C211yesmaximal, characteristic
2#26022864C212yesmaximal
3#26021605C218yesmaximal, complemented
4C2×#19151365C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151364C212yesmaximal
6C89×#2315C211yesmaximal, characteristic
7#19152224—24no—
8#19152224—22no—
9#19152224C2214yes—
10C2×#15667991—22no—
11C2×#15667989—24no—
12C22×C22⋊Dic89C2212yes—
13C22×C22⋊Dic89C2212yes—
14#19151471C2218yes—
15#19151470—24no—
16#19151456—24no—
17#19151365C2214yes—
18#19151364C2218yes—
19C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
22#385×C89—22no—
23#385×C89C2214yes—
24#380×C89—22no—
25C22×Dic178—22no—
26C23×Dic89—22no—
27C23×Dic89D414yes—
28#15667991—28no—
29#15667991—28no—
30#15667989—216no—
31#15667989—216no—
32C2×C4⋊Dic89—22no—
33C2×#13083553—24no—
34C2×#13083553—28no—
35C2×C22⋊Dic89—22no—
36C2×C22⋊Dic89—22no—
37C2×C22⋊Dic89—22no—
38C2×C22⋊Dic89—22no—
39C2×C22⋊Dic89—22no—
40C2×C22⋊Dic89—24no—
41C2×C22⋊Dic89D414yes—
42C2×C22⋊Dic89Q818yescomplemented
43C2×C22⋊Dic89C2314yes—
44C2×C22⋊Dic89C2314yes—
45#15667919—28no—
46C25×C89C2311yescharacteristic
47C23×C4×C89—21no—
48C23×C4×C89D412yes—
49C23×C4×C89C2312yes—
50C2×C4⋊C4×C89—24no—
51C2×C22⋊C4×C89—21no—
52C2×C22⋊C4×C89—22no—
53C2×C22⋊C4×C89—22no—
54C2×C22⋊C4×C89—22no—
55C2×C22⋊C4×C89—21no—
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—22no—
58C2×C22⋊C4×C89—22no—
59C2×C22⋊C4×C89D412yes—
60C2×C22⋊C4×C89Q814yescomplemented
61C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
63#95×C89—24no—
64C2×Dic178—28no—
65C2×Dic178—84no—
66C22×Dic89—24no—
67C22×Dic89—24no—
68C22×Dic89—24no—
69C22×Dic89—28no—
70C22×Dic89—84no—
71C22×Dic89—84no—
72C22×Dic89C2×D418yes—
73C4⋊Dic89—28no—
74#13083553—216no—
75#13083553—88no—
76C22⋊Dic89—24no—
77C22⋊Dic89—24no—
78C22⋊Dic89—28no—
79C22⋊Dic89—24no—
80C22⋊Dic89—24no—
81C22⋊Dic89—24no—
82C22⋊Dic89C2×Q818yescomplemented
83C24×C89—82no—
84C24×C89C2×D412yes—
85C24×C89C2×D412yes—
86C24×C89C2×D411yescharacteristic
87C24×C89C2×D411yescharacteristic
88C24×C89C2×Q814yes—
89C24×C89C2×Q812yes—
90C24×C89#4112yes—
91C24×C89C2411yescharacteristic
92C22×C4×C89—22no—
93C22×C4×C89—22no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89—24no—
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89—24no—
98C22×C4×C89—82no—
99C22×C4×C89—82no—
100C22×C4×C89—82no—
101C22×C4×C89C2×D414yes—
102C4⋊C4×C89—84no—
103C22⋊C4×C89—24no—
104C22⋊C4×C89—24no—
105C22⋊C4×C89—24no—
106C22⋊C4×C89—22no—
107C22⋊C4×C89—42no—
108C22⋊C4×C89—41no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C22⋊C4×C89C2×Q814yescomplemented
111C23×C89—42no—
112C23×C89—42no—
113C23×C89—42no—
114C23×C89—44no—
115C23×C89—44no—
116C23×C89—84no—
117C23×C89—82no—
118C23×C89—82no—
119C23×C89#12012yes—
120C23×C89#12011yescharacteristic
121C23×C89#12011yescharacteristic
122C23×C89C22⋊Q814yes—
123C23×C89C22⋊Q814yes—
124C23×C89C22⋊Q812yes—
125C23×C89C22⋊Q812yes—
126C23×C89C4⋊Q812yes—
127C23×C89C4⋊Q812yes—
128C23×C89C4⋊Q814yes—
129C23×C89C4⋊Q814yes—
130C23×C89C22×D412yes—
131C23×C89C22×D411yescharacteristic
132C23×C89C22×Q812yes—
133C23×C89C22×Q811yescharacteristic
134C23×C89C2×#4111yescharacteristic
135C2×C4×C89—24no—
136C2×C4×C89—24no—
137C2×C4×C89—44no—
138C2×C4×C89—44no—
139C2×C4×C89—44no—
140C2×C4×C89—44no—
141C2×C4×C89—48no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—82no—
144C2×C4×C89—84no—
145C2×Dic89—28no—
146C2×Dic89—28no—
147C2×Dic89—48no—
148C2×Dic89—48no—
149C2×Dic89—48no—
150C2×Dic89—84no—
151C2×Dic89—88no—
152Dic178—88no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—24no—
155C22×C89—24no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—22no—
158C22×C89—44no—
159C22×C89—42no—
160C22×C89—44no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—42no—
163C22×C89—42no—
164C22×C89—44no—
165C22×C89—44no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89#39514yes—
170C22×C89#39512yes—
171C22×C89#39512yes—
172C22×C89C2×#12011yescharacteristic
173C22×C89C2×C22⋊Q812yes—
174C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
175C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
176C22×C89C2×C4⋊Q812yes—
177C4×C89—44no—
178C4×C89—44no—
179C4×C89—82no—
180Dic89—48no—
181Dic89—48no—
182#23565—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—22no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—22no—
187C2×C89—22no—
188C2×C89—24no—
189C2×C89—22no—
190C2×C89C2×#39511yescharacteristic
191C2×C89#302612yes—
192C2×#543—891no—
193#2315—892no—
194#2315D8911yescharacteristic
195#2062—898no—
196C2×#342—892no—
197C2×#342—891no—
198C89#2356511yescharacteristic, complemented, Sylow
199#543—894no—
200#543—1784no—
201#543—1782no—
202C2×C22⋊Q8—1784no—
203C2×C22⋊Q8—1782no—
204C22×C22⋊C4—892no—
205C22×C22⋊C4—892no—
206C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
207C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
208C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
209#385—22no—
210#385—898no—
211#385—1784no—
212#385C2×D8914yes—
213#380—22no—
214#380—1784no—
215#342—898no—
216#342—894no—
217C25C22×D8911yescharacteristic
218C22×Q8—1782no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—894no—
221C23×C4—1782no—
222C23×C4C22⋊D8912yes—
223C23×C4C22×D8912yes—
224C22⋊Q8—17816no—
225C22⋊Q8—17816no—
226C22⋊Q8—1788no—
227C22⋊Q8—1788no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—1784no—
230C2×C4⋊C4—1782no—
231C2×C4⋊C4—1788no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—898no—
241C2×C22⋊C4—894no—
242C2×C22⋊C4—894no—
243C2×C22⋊C4—894no—
244C2×C22⋊C4—1782no—
245C2×C22⋊C4—1782no—
246C2×C22⋊C4—1782no—
247C2×C22⋊C4—1782no—
248C2×C22⋊C4—1782no—
249C2×C22⋊C4—1784no—
250C2×C22⋊C4Dic17814yescomplemented
251C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
252C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
253C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
254#95—24no—
255#95—1788no—
256C24—82no—
257C24D4×D8912yes—
258C24D4×D8912yes—
259C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
260C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
261C24Q8×D8914yes—
262C24C2×Dic17812yes—
263C24#1308357412yes—
264C24C23×D8911yescharacteristic
265C2×Q8—1788no—
266C2×Q8—7124no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—898no—
277C22×C4—1784no—
278C22×C4—1784no—
279C22×C4—1784no—
280C22×C4—1788no—
281C22×C4—7124no—
282C22×C4—7124no—
283C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—17816no—
286C4⋊C4—1788no—
287C4⋊C4—7128no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—898no—
296C22⋊C4—1784no—
297C22⋊C4—1784no—
298C22⋊C4—1788no—
299C22⋊C4—1784no—
300C22⋊C4—1784no—
301C22⋊C4—1784no—
302C22⋊C4C2×Dic17814yescomplemented
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23#1566798012yes—
312C23#1566798011yescharacteristic
313C23#1566798011yescharacteristic
314C23#1566799014yes—
315C23#1566799014yes—
316C23#1566799112yes—
317C23#1566799112yes—
318C23#1566801012yes—
319C23#1566801012yes—
320C23#1566801114yes—
321C23#1566801114yes—
322C23C2×D4×D8912yes—
323C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
324C23C2×Q8×D8912yes—
325C23C22×Dic17811yescharacteristic
326C23C2×#1308357411yescharacteristic
327Q8—7128no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—3568no—
339C2×C4—3568no—
340C2×C4—3568no—
341C2×C4—1788no—
342C2×C4—1788no—
343C2×C4—7124no—
344C2×C4—7128no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22#1915151814yes—
362C22#1915151812yes—
363C22#1915151812yes—
364C22C2×#1566798011yescharacteristic
365C22C2×#1566799012yes—
366C22C2×#1566799111yescharacteristic
367C22C2×#1566801011yescharacteristic
368C22C2×#1566801112yes—
369C4—44no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—3568no—
373C4—3568no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—24no—
381C2C2×#1915151811yescharacteristic
382C2#2602964812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2315C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC25×C89C23
hypercenter#2315D89
hypocenterC89#23565
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021605C2semidirect
42. C2×C22⋊Dic89Q8semidirect
60. C2×C22⋊C4×C89Q8semidirect
82. C22⋊Dic89C2×Q8semidirect
110. C22⋊C4×C89C2×Q8semidirect
198. C89#23565semidirect
250. C2×C22⋊C4Dic178semidirect
302. C22⋊C4C2×Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522242
#260228642
#260216052
C2×#191513652
C2×#191513642
C89×#23152
#2356589