Finite Group Databasebeta

← #36582829

Subgroups — #36582829

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022937C211yesmaximal, characteristic
5#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021454C211yesmaximal, characteristic
8#26021447C211yesmaximal, characteristic
9#26021403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021259C211yesmaximal, characteristic
11#26021259C211yesmaximal, characteristic
12#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020017C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152209—24no—
17#19152209—24no—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668004C2211yescharacteristic
21C2×#15668002—21no—
22C2×#15668002—21no—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30#19151705—24no—
31Q16×Dic89—24no—
32C2×#15667946C2211yescharacteristic
33C2×#15667944C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151495—21no—
46#19151490—21no—
47#19151487—21no—
48#19151480—21no—
49#19151455C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61#391×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668007—28no—
67#15668007—28no—
68#15668004—22no—
69#15668004—22no—
70#15668002—28no—
71#15668002—28no—
72#15667988—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89D414yes—
83Q8×Dic89D414yes—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667946—22no—
113#15667944—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667936—22no—
117#15667936—22no—
118#15667936—22no—
119#15667936—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667922—22no—
123C8×Dic89—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—22no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89—22no—
133C2×Q16×C89—22no—
134C2×Q16×C89—22no—
135C2×Q16×C89—22no—
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C89—22no—
139C4⋊Q8×C89—22no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89#4112yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—24no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—81no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89—81no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D412yes—
215C2×Q8×C89C2×D412yes—
216C2×Q8×C89#4112yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224Q16×C89—28no—
225Q16×C89—28no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89#4112yes—
231C2×C8×C89#4112yes—
232C4⋊C4×C89—24no—
233C4⋊C4×C89—24no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—22no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#12012yes—
302C2×Dic89#12012yes—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—22no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#52511yescharacteristic
313C22×C89#53211yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#52511yescharacteristic
332C4×C89#52511yescharacteristic
333C4×C89#53211yescharacteristic
334C4×C89#53211yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—81no—
342#23586—891nomaximal, Sylow
343C2×C89#238811yescharacteristic
344C2×C89#301111yescharacteristic
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89#312011yescharacteristic
347C2×C89#312711yescharacteristic
348C2×C89#317711yescharacteristic
349C2×C89#317811yescharacteristic
350D89—81no—
351C2×#541—891no—
352C2×#441—891no—
353C2×C4×Q16—891no—
354#2323—891no—
355#2059—891no—
356#2043—891no—
357#2036—891no—
358#2035—891no—
359#2026—891no—
360#2016D8911yescharacteristic, complemented
361#2001—891no—
362#2001—891no—
363#1763—891no—
364C4×#103—891no—
365#1750—891no—
366C89#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
368C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
369#541—1784no—
370#541—1784no—
371C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#126—1781no—
373C2×#126—1781no—
374C2×#125—891no—
375C2×#125—1781no—
376C2×#125—1781no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C22⋊Q8—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×Q8—891no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×#117—891no—
384#441—1784no—
385C4×Q16—1784no—
386C2×#107—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103C2×D8911yescharacteristic
395C2×#103C2×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8—891no—
398C2×#97—891no—
399C2×C4×C8—891no—
400#391C2×D8911yescharacteristic
401#389—891no—
402#389—1781no—
403#388—1781no—
404#388—1781no—
405#387—1781no—
406#380—891no—
407C4×C4⋊C4—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336—891no—
413#336C2×D8911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—891no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430#126—1788no—
431#126—1788no—
432#125—1782no—
433#125—1782no—
434#125—1788no—
435#125—1788no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C4×Q8—894no—
443C4×Q8—894no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1782no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—891no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—1781no—
476C2×C42—1781no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—1782no—
481#106—1782no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1782no—
485#103—1782no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490C22⋊C8—1782no—
491C22⋊C8—1782no—
492#97—1782no—
493C4×C8—1782no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499C24—891no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8D4×D8912yes—
516C2×Q8D4×D8912yes—
517C2×Q8#1308357312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538Q16—28no—
539Q16—28no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8#1308357312yes—
551C2×C8#1308357312yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1784no—
567C4⋊C4—1784no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1784no—
578C22⋊C4—1784no—
579C22⋊C4—1784no—
580C22⋊C4—7121no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—892no—
584C42—892no—
585C42—3562no—
586C42—1784no—
587C42—1784no—
588C42—7121no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22#1915210811yescharacteristic
671C22#1915214611yescharacteristic
672C22#1915240711yescharacteristic
673C22#1915241111yescharacteristic
674C22#1915241111yescharacteristic
675C22#1915241411yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4#1915210411yescharacteristic
690C4#1915210411yescharacteristic
691C4#1915214311yescharacteristic
692C4#1915214311yescharacteristic
693C2—7121no—
694C2#2602346411yescharacteristic
695C2#2602954211yescharacteristic
696C2#2602956811yescharacteristic
697C2#2603046511yescharacteristic
698C2#2603055011yescharacteristic
699C2#2603090811yescharacteristic
700C2#2603091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2016C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2016D89
hypocenterC89#23586
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151705C2semidirect
3. C2×Q16×Dic89C2semidirect
5. #26021591C2semidirect
6. #26021495C2semidirect
9. #26021403C2semidirect
12. #26020084C2semidirect
13. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2016C2semidirect
360. #2016D89semidirect
366. C89#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522092
C2×#191517052
C2×Q16×Dic892
#260229372
#260215912
#260214952
#260214542
#260214472
#260214032
#260212592
#260200842
#103×Dic892
#260200172
C89×#20162
#2358689