Finite Group Databasebeta

← #36582836

Subgroups — #36582836

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022928C211yesmaximal, characteristic
4#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021453C211yesmaximal, characteristic
7#26021450C211yesmaximal, characteristic
8#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021261C211yesmaximal, characteristic
11#26021259C211yesmaximal, characteristic
12#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020021C211yesmaximal, characteristic
15C2×#441×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17#19152206—24no—
18#19152206—24no—
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15668007—21no—
21C2×#15668006—21no—
22C2×#15668004—21no—
23C2×#15668003C2211yescharacteristic
24C2×#15668002—21no—
25C2×#15667992C2211yescharacteristic
26C2×#15667988C2211yescharacteristic
27C2×#15667988C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30C4×#13083564—24no—
31C2×#15667945C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667924C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151493—21no—
44#19151489—21no—
45#19151488—21no—
46#19151482—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#441×C89—24no—
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#97×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668010—22no—
71#15668010—22no—
72#15668007—28no—
73#15668006—28no—
74#15668004—28no—
75#15668003—22no—
76#15668003—22no—
77#15668002—28no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178D414yes—
86#15667969—22no—
87#15667969—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667945—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120C4×#10623494—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C89—22no—
129C2×Q16×C89—22no—
130C2×Q16×C89—22no—
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135C4×Q8×C89—22no—
136C4×Q8×C89D414yes—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#106×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#97×C89—22no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083564—28no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494#4112yes—
175C4⋊Dic89—24no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89#4112yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—24no—
191#13083553—81no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C2×Q8×C89#4112yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221Q16×C89—28no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89#4112yes—
228C4⋊C4×C89—24no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—42no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C42×C89—24no—
235C42×C89—42no—
236C42×C89C2×D412yes—
237C42×C89C2×D412yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#12012yes—
271C2×C4×C89#12012yes—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—22no—
310#10623494—41no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#52511yescharacteristic
313C22×C89#53211yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#52511yescharacteristic
332C4×C89#52511yescharacteristic
333C4×C89#53211yescharacteristic
334C4×C89#53211yescharacteristic
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—81no—
342#23586—891nomaximal, Sylow
343C2×C89#238811yescharacteristic
344C2×C89#301111yescharacteristic
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89#312011yescharacteristic
347C2×C89#312711yescharacteristic
348C2×C89#317711yescharacteristic
349C2×C89#317811yescharacteristic
350D89—81no—
351C2×#541—891no—
352C2×#441D8911yescharacteristic, complemented
353C2×C4×Q16—891no—
354#2323—891no—
355#2059—891no—
356#2043—891no—
357#2036—891no—
358#2035—891no—
359#2026—891no—
360#2016—891no—
361#2001—891no—
362#2001—891no—
363#1763—891no—
364C4×#103—891no—
365#1750—891no—
366C89#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—891no—
368C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
369#541—1784no—
370#541—1784no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×#126—1781no—
373C2×#126—1781no—
374C2×#125—891no—
375C2×#125—1781no—
376C2×#125—1781no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C22⋊Q8—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#117—891no—
384#441—24no—
385C4×Q16—1784no—
386C2×#107—891no—
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103C2×D8911yescharacteristic
395C2×#103C2×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C22⋊C8—891no—
398C2×#97C2×D8911yescharacteristic
399C2×C4×C8—891no—
400#391—891no—
401#389—891no—
402#389—1781no—
403#388—1781no—
404#388—1781no—
405#387—1781no—
406#380—891no—
407C4×C4⋊C4—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336—891no—
413#336—891no—
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—891no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—22no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×Q16—1782no—
423C2×Q16—1782no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8—1782no—
429C4⋊Q8—1782no—
430#126—1788no—
431#126—1788no—
432#125—1788no—
433#125—1782no—
434#125—1788no—
435#125—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—894no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8C22⋊D8914yes—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—891no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—1782no—
481#106—22no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1782no—
485#103—1782no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490C22⋊C8—1782no—
491C22⋊C8—1782no—
492#97—22no—
493C4×C8—1782no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499C24—891no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—892no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
517C2×Q8#1308357412yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538Q16—28no—
539Q16—1788no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—892no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8#1308357412yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—7121no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
575C22⋊C4—1784no—
576C22⋊C4—1784no—
577C22⋊C4—1784no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—7121no—
581C42—24no—
582C42—42no—
583C42—1784no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—7121no—
587C42D4×D8912yes—
588C42C2×C22⋊D8912yes—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—3561no—
606Q8—3561no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4#1566798012yes—
651C2×C4#1566798012yes—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4#41×D8911yescharacteristic
656C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
657C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—3561no—
661C8—1782no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22C2×#1566798011yescharacteristic
670C22#1915210711yescharacteristic
671C22#1915214511yescharacteristic
672C22#1915240711yescharacteristic
673C22#1915241411yescharacteristic
674C22#1915241411yescharacteristic
675C22#1915241411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—7121no—
689C4#1915210711yescharacteristic
690C4#1915210911yescharacteristic
691C4#1915214411yescharacteristic
692C4#1915214511yescharacteristic
693C2—7121no—
694C2#2602346711yescharacteristic
695C2#2602954611yescharacteristic
696C2#2602956611yescharacteristic
697C2#2603046411yescharacteristic
698C2#2603055111yescharacteristic
699C2#2603090911yescharacteristic
700C2#2603092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#441×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#441D89
hypocenterC89#23586
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
4. #26021592C2semidirect
5. #26021496C2semidirect
8. #26021401C2semidirect
9. #26021350C2semidirect
12. #26020083C2semidirect
13. C4×#15667936C2semidirect
15. C2×#441×C89C2semidirect
352. C2×#441D89semidirect
366. C89#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
C2×C4×#130835642
#260229282
#260215922
#260214962
#260214532
#260214502
#260214012
#260213502
#260212612
#260212592
#260200832
C4×#156679362
#260200212
C2×#441×C892
#2358689