Subgroups — #36582841

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19151708	—	2	2	no	—
17	#19151696	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151498	—	2	2	no	—
30	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	#544×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668037	—	2	4	no	—
51	#15668037	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	2	no	—
72	#15667939	—	2	4	no	—
73	#15667939	—	2	4	no	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667929	—	2	4	no	—
79	#15667923	—	2	2	no	—
80	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083561	—	2	8	no	—
134	#13083559	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
255	#10623494	—	2	4	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#23587	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	#3460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
298	C₄×#127	—	89	1	no	—
299	#2060	—	89	1	no	—
300	#2039	—	89	1	no	—
301	#2037	—	89	2	no	—
302	#2027	—	89	1	no	—
303	#2006	—	89	1	no	—
304	#2002	—	89	2	no	—
305	C₄×#104	—	89	2	no	—
306	C₄×#100	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#23587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
309	#544	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#542	—	2	2	no	—
311	#540	—	2	2	no	—
312	#538	—	2	2	no	—
313	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#532	—	2	2	no	—
316	C₂×#127	—	89	1	no	—
317	#529	—	2	2	no	—
318	#525	—	2	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#442	—	178	2	no	—
324	#440	—	178	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	C₄×D₈	—	178	2	no	—
327	#428	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	C₂×#104	—	89	2	no	—
330	#418	—	89	2	no	—
331	#417	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#390	—	89	1	no	—
335	#390	—	89	1	no	—
336	#390	—	178	2	no	—
337	#384	—	89	1	no	—
338	C₄³	—	89	1	no	—
339	#343	—	89	1	no	—
340	#343	—	89	1	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×D₈	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	178	2	no	—
359	#127	—	178	2	no	—
360	#126	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
377	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	356	8	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	178	2	no	—
405	#106	—	178	2	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#104	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#102	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#102	—	178	2	no	—
412	#100	—	178	4	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	8	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	178	8	no	—
457	D₈	—	178	8	no	—
458	M₁₆	—	89	4	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	89	2	no	—
488	C₄²	—	356	2	no	—
489	C₄²	—	178	4	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	8	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	356	16	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	2	no	—
544	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	1	no	—
567	C₂²	—	712	1	no	—
568	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	#19151766	1	2	yes	—
581	C₄	#19152105	1	2	yes	—
582	C₄	#19152144	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023465	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23587
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#15668037	C₂	semidirect
2. C₄×#15668008	C₂	semidirect
3. #26021594	C₂	semidirect
4. #26021473	C₂	semidirect
5. #26021459	C₂	semidirect
6. #26021405	C₂	semidirect
7. #26021294	C₂	semidirect
8. #26021265	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3460	C₂	semidirect
103. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
138. #13083558	#41	semidirect
150. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
296. #3460	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#23587	semidirect
376. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
377. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
386. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
387. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668037	2
C₄×#15668008	2
#26021594	2
#26021473	2
#26021459	2
#26021405	2
#26021294	2
#26021265	2
C₄×#15667939	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#3460	2
#23587	89