Subgroups — #36582847

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152213	—	2	2	no	—
15	#19152199	—	2	2	no	—
16	#19152186	—	2	2	no	—
17	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	—	2	2	no	—
20	#19152130	—	2	2	no	—
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151708	—	2	2	no	—
24	#19151698	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668038	—	2	4	no	—
50	#15668038	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668005	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667995	—	2	4	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	#15667940	—	2	4	no	—
87	#15667940	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	2	no	—
90	#15667933	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667929	—	2	4	no	—
93	#15667923	—	2	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	#13083562	—	2	8	no	—
135	#13083559	—	2	8	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	8	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
255	#10623494	—	2	4	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	#23587	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	#3460	—	89	1	no	—
297	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
298	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2060	—	89	1	no	—
300	#2039	—	89	1	no	—
301	#2037	—	89	2	no	—
302	#2027	—	89	1	no	—
303	#2006	—	89	1	no	—
304	#2002	—	89	2	no	—
305	C₄×#104	—	89	2	no	—
306	C₄×#100	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#23587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
309	#544	—	89	1	no	—
310	#542	—	178	2	no	—
311	#540	—	178	2	no	—
312	#538	—	178	2	no	—
313	#537	—	89	1	no	—
314	#535	—	89	2	no	—
315	#532	—	178	2	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#529	—	178	2	no	—
318	#525	—	178	2	no	—
319	C₄×#41	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#442	—	178	2	no	—
324	#440	—	178	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	C₄×D₈	—	178	2	no	—
327	#428	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	C₂×#104	—	89	2	no	—
330	#418	—	89	2	no	—
331	#417	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#390	—	2	2	no	—
335	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#343	—	89	1	no	—
340	#343	—	89	1	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	89	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×D₈	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	178	2	no	—
360	#126	—	178	4	no	—
361	#125	—	178	2	no	—
362	#124	—	178	4	no	—
363	#124	—	178	2	no	—
364	#123	—	178	4	no	—
365	#123	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	#121	—	178	4	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#120	—	178	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	#117	—	89	2	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	178	2	no	—
405	#106	—	178	2	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#104	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#102	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#102	—	178	2	no	—
412	#100	—	178	4	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	712	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	178	8	no	—
457	D₈	—	178	8	no	—
458	M₁₆	—	89	4	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄²	#13083574	1	2	yes	complemented
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	712	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	712	2	no	—
519	D₄	—	712	4	no	—
520	D₄	—	712	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	2	no	—
544	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	#19151765	1	2	yes	—
581	C₄	#19152107	1	2	yes	—
582	C₄	#19152145	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023467	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23587
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033674	C₂	semidirect
2. C₄×#15668038	C₂	semidirect
3. #26021597	C₂	semidirect
4. #26021476	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021408	C₂	semidirect
7. #26021293	C₂	semidirect
8. #26021267	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₈₉	C₂	semidirect
73. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
75. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
76. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
139. #13083558	#41	semidirect
170. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
197. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
298. C₄×#127	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#23587	semidirect
439. C₂×D₄	#13083574	semidirect
493. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033674	2
C₄×#15668038	2
#26021597	2
#26021476	2
#26021462	2
#26021408	2
#26021293	2
#26021267	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667929	2
C₄×#127×C₈₉	2
#23587	89