Finite Group Databasebeta

← #36582850

Subgroups — #36582850

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029059C212yesmaximal, complemented
3#26022814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021464C212yesmaximal, complemented
6#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021270C212yesmaximal, complemented
9#26020056C212yesmaximal, complemented
10#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13#19152222—22no—
14#19152204—22no—
15#19152188—22no—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167C2212yes—
18#19152149—22no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152133—22no—
21#19152111—22no—
22#19152066C2212yes—
23C2×#15667974—22no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151709—22no—
27#19151697—22no—
28#19151685—22no—
29#19151680—22no—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151602C2212yes—
33#19151597C2212yes—
34C2×#15667928C2212yes—
35M16×Dic89C2212yes—
36#19151499—22no—
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151367C2211yescharacteristic
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#384×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574C2312yes—
49C22×D356—22no—
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89D412yes—
54#15668040—24no—
55#15668040—24no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×D712—22no—
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668009—22no—
60#15668009—22no—
61#15668009—22no—
62#15668007—24no—
63#15668001—24no—
64#15668000—22no—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667992—22no—
68#15667988—22no—
69#15667987—24no—
70#15667987—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667986—22no—
75#15667982—24no—
76#15667977D412yescomplemented
77#15667977D412yescomplemented
78#15667974—24no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—48no—
84#15667974D412yescomplemented
85#15667974D412yescomplemented
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667970—22no—
89#15667969—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551D412yes—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—22no—
99#15667940—24no—
100#15667938—24no—
101#15667935—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105#15667928—24no—
106#15667922—22no—
107C8×Dic89—22no—
108C2×M16×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—22no—
118#106×C89—22no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89C2×D412yes—
121#13083575—84no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—28no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—24no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356#4112yescomplemented
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083563—28no—
156D712—28no—
157#13083558—22no—
158#13083558—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—24no—
169#13083551—44no—
170#13083551—44no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178C4×Dic89C2×D412yes—
179C2×Q8×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184M16×C89—22no—
185M16×C89#4114yescomplemented
186C2×C8×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—44no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89#4112yescomplemented
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—82no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D412yes—
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4112yes—
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12012yes—
233C2×Dic89#12011yescharacteristic
234C2×Dic89#12011yescharacteristic
235D356—22no—
236D356—24no—
237D356—22no—
238D356—416no—
239D356—42no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356—84no—
243D356—82no—
244D356—84no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255C8×C89—24no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89#52511yescharacteristic
261C22×C89#53211yescharacteristic
262C2×D89—44no—
263C2×D89—44no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—82no—
275C4×C89—24no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#52512yes—
281C4×C89#53212yes—
282Dic89—21no—
283Dic89—22no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89#45312yes—
287#23587—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89#238811yescharacteristic
291C2×C89C2×#45311yescharacteristic
292C2×C89#301811yescharacteristic
293D89—82no—
294D89—82no—
295D89—82no—
296#3460—891no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—892no—
298C4×#127—891no—
299#2060D8911yescharacteristic, complemented
300#2039—891no—
301#2037—892no—
302#2027—891no—
303#2006—891no—
304#2002—892no—
305C4×#104—892no—
306C4×#100—891no—
307C89#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
309#544C2×D8911yescharacteristic
310#542—1782no—
311#540—1782no—
312#538—1782no—
313#537—891no—
314#535—892no—
315#532—1782no—
316C2×#127—891no—
317#529—1782no—
318#525—1782no—
319C4×#41—892no—
320C2×C4×D4—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322C2×C4×D4—1782no—
323#442—1782no—
324#440—1782no—
325C4×SD16—1782no—
326C4×D8—1782no—
327#428C2×D8912yes—
328C2×#104—892no—
329C2×#104—892no—
330#418—892no—
331#417—892no—
332C2×#100—892no—
333C4×M16—892no—
334#390—891no—
335#390—891no—
336#390—1782no—
337#384C2×D8911yescharacteristic
338C43—891no—
339#343—891no—
340#343C2×D8911yescharacteristic
341#339—892no—
342#339C2×D8912yes—
343C2×#41—892no—
344C2×#41—1782no—
345C22×D4—891no—
346C22×D4—891no—
347C22×D4—1782no—
348C23×C4—892no—
349C23×C4—1781no—
350AGL(1,ℤ/8)—1784no—
351AGL(1,ℤ/8)—1784no—
352C2×SD16—1782no—
353C2×D8—1782no—
354C2×M16—892no—
355C2×M16C22×D8912yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1782no—
358#127—1782no—
359#127—1782no—
360#126—1784no—
361#125—22no—
362#124—1782no—
363#124—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1784no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#120—1784no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—892no—
378C4×D4—892no—
379C4×D4—892no—
380C4×D4—3568no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1784no—
388#117—1782no—
389#117—1782no—
390#117C22×D8912yes—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—892no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1782no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—22no—
405#106—22no—
406#104—1784no—
407#104—1784no—
408#103—1782no—
409#102—1782no—
410#102—1782no—
411#102—1782no—
412#100—1784no—
413#97—1782no—
414C4×C8—1782no—
415C24—892no—
416C24—1781no—
417#41—1782no—
418#41—1782no—
419#41—1782no—
420#41—1782no—
421#41—7124no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—892no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—892no—
426C2×D4—3564no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—1788no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—1784no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1782no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3564no—
447C22×C4—3564no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4D4×D8912yes—
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456SD16—1788no—
457D8—1788no—
458M16—22no—
459M16—1782no—
460M16—1782no—
461M16#1308357514yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4D4×D8912yes—
473C4⋊C4D4×D8912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3564no—
477C22⋊C4—3564no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1784no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—892no—
487C42—892no—
488C42—3562no—
489C42—1782no—
490C42—1782no—
491C42—1784no—
492C42—1782no—
493C42#1308357512yescomplemented
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—1782no—
501C23—1782no—
502C23—1782no—
503C23—1782no—
504C23—1782no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1782no—
508Q8—1782no—
509D4—35616no—
510D4—3562no—
511D4—3562no—
512D4—3562no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—1782no—
516D4—1782no—
517D4—1784no—
518D4—7124no—
519D4—7122no—
520D4—7124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3564no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4C2×D4×D8912yes—
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357512yes—
551C8—24no—
552C8—3562no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3564no—
556C22—3564no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—7122no—
565C22—7122no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#120×D8911yescharacteristic
569C22#1915211111yescharacteristic
570C22#1915214911yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—892no—
577C4—3562no—
578C4—3562no—
579C4—1781no—
580C4—1782no—
581C4#1915211112yes—
582C4#1915214912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—7122no—
586C2—7122no—
587C2—7122no—
588C2#2602347011yescharacteristic
589C2#453×D8911yescharacteristic
590C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2060D89
hypocenterC89#23587
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033675C2semidirect
2. #26029059C2semidirect
3. #26022814C2semidirect
4. #26021476C2semidirect
5. #26021464C2semidirect
6. #26021405C2semidirect
7. #26021296C2semidirect
8. #26021270C2semidirect
9. #26020056C2semidirect
10. #26020043C2semidirect
11. C89×#2060C2semidirect
76. #15667977D4semidirect
77. #15667977D4semidirect
84. #15667974D4semidirect
85. #15667974D4semidirect
141. C2×D356#41semidirect
185. M16×C89#41semidirect
197. C42×C89#41semidirect
299. #2060D89semidirect
307. C89#23587semidirect
461. M16#13083575semidirect
493. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260290592
#260228142
#260214762
#260214642
#260214052
#260212962
#260212702
#260200562
#260200432
C89×#20602
#2358789